先週の2分木の概念を分かってもらうための基本に引き続き、 今週は2分木の様々な操作プログラムを説明する。

2分木と再帰

先週の授業の最後では、データ数カウントを再帰で説明したので、 違う視点の再帰ということで、ループ版の代わりの再帰版を説明し、 今週は課題の合計と全データ表示などを演習とした。

int find( struct Tree* p , int key ) {
if ( p == NULL )
return 0 ; // 見つからない
else if ( p->data == key )
return 1 ; // みつかった
else if ( p->data > key )
return find( p->left , key ) ;
else
return find( p->right , key ) ;
}

ちなみに、上記のようなfindは、処理の末端に再帰呼び出しが書かれているため、 一般的に末尾再帰呼び出しと呼ばれ、コンパイラによっては最適化によって ループ処理に置き換えられるかもしれない…といった説明もしておく。

void print( struct Tree*p ) {
if ( p != NULL ) {
print( p->left ) ;
printf( "%d" , p->data ) ;
print( p->right ) ;
}
}

上記のprintを演習とした際には、「全データを表示せよ」としか説明しなかったので、 学生さんの解いてくれたプログラムの表示順序をトレースし、 改めて上記のプログラムを示し、表示順序が「小さいもの順」となることを説明する。

データの追加処理

struct Tree* top = NULL ;
void entry( int key ) {
struct Tree** tail = &top ;
while( *tail != NULL ) {
if ( (*tail)->data == key )
break ;
else if ( (*tail)->data > key )
tail = &( (*tail)->left ) ;
else
tail = &( (*tail)->right ) ;
}
if ( *tail == NULL )
*tail = tcons( key , NULL , NULL ) ;
}

データの追加処理として、上記プログラムを示す。 この動作トレースにて、昇順済みのデータを与えた場合、 一方向にだけ伸びる効率の悪いO(N)木が生成される可能性を説明する。 さらに、この対応としてバランスを修正したAVL木について、紹介する。

2分木の利点欠点とハッシュ

最後にまとめとして、2分木の利点欠点をまとめる。 2分木は、検索がO(log N),追加もO(log N)であることを示す。 しかし欠点として、メモリの使用効率が悪いことなども説明。 この際に、配列の2分探索法は、データ追加では挿入場所を作るために、 データを(平均N/2回)ループでずらす処理が必要であり、O(N)で効率が 悪いことを説明する。そして、この改善のための方法として、 ハッシュがあることを説明する。

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index| 0| 1| 2| 3| 4| 5| 6|...|
value|53|28|76|13|30|62|90|...|
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i番目のデータの
左の枝は、(i*2+1)番目
右の枝は、(i*2+2)番目