リストを用いた待ち行列の補足

# リストによる待ち行列を早速に創造工学演習で応用した人からの質問より…

以前に説明したリストを用いた待ち行列(queue)において、時間的都合から詳しく説明できなかった点の注意点を説明する。

待ち行列の説明では、get() の処理を以下のように示していた。しかし、このままでは、待ち行列が1件の状態で、以下のような get() を実行するとポインタが以下のような図に示される状態となり、tail ポインタがおかしい状態となる。

struct List* queue = NULL ;
struct List** tail = &queue ;
// 待ち行列の先頭から取り出す。
int get() {
   struct List* d = queue ;
   int ans = d->data ;
   queue = queue->next ;
   free( d ) ;
}

このため、待ち行列内のデータ件数が 0 件になる時だけ、tail ポインタが正しくなるような特別処理を加える必要がある。こういった特別処理は、以後の授業で説明する双方向リスト(deque:double-ended queue)などでは、プログラムを複雑化させてしまうので、別途「番兵」というテクニックが使われる。

リスト処理による積集合

前述の方法は、リストに含まれる/含まれないを、2進数の0/1で表現する方式である。しかし、2進数であれば、unsigned int で 32要素、unsigned long long int で 64 要素が上限となってしまう。 (32bitコンピュータ,gccの場合)

しかし、リスト構造であれば、リストの要素として扱うことで、要素件数は自由に扱える。また、今までの授業で説明してきた cons() などを使って表現すれば、簡単なプログラムでリストの処理が記述できる。

// 先週までに説明してきたリスト構造と補助関数
struct List {
   int     data ;
   struct List* next ;
} ;
// リストの入れ物を１つ作る
struct List* cons( int x , struct List* n ) {
   struct List* ans ;
   ans = (struct List*)malloc( sizeof( struct List ) ) ;
   if ( ans != NULL ) {
      ans->data = x ;
      ans->next = n ;
   }
   return ans ;
}
// リストを表示
void print( struct List* p ) {
   for( ; p != NULL ; p = p->next ) {
      printf( "%d " , p->data ) ;
   }
   printf( "\n" ) ;
}
// リストの中に指定要素があるか判定(有れば1,無ければ0)
int find( struct List* p , int key ) {
   for( ; p != NULL ; p = p->next )
      if ( p->data == key )
         return 1 ;
   return 0 ;
}

例えば、積集合(a ∩ b)を求めるのであれば、リストa の各要素が、リストb の中に含まれるか find 関数でチェックし、 両方に含まれたものだけを、ans に加えていく…という考えでプログラムを作ると以下のようになる。

// 集合積の計算
struct List* set_prod( struct List* a , struct List* b ) {
   struct List* ans = NULL ;
   for( ; a != NULL ; a = a->next ) {
      // aの要素がbにも含まれていたら、ansに加える
      if ( find( b , a->data ) )
         ans = cons( a->data , ans ) ;
   }
   return ans ;
}
void main() {
   struct List* a = cons( 1, cons( 2, cons( 3, NULL ) ) ) ;
   struct List* b = cons( 2, cons( 4, cons( 6, NULL ) ) ) ;
   struct List* c = cons( 4, cons( 6, cons( 9, NULL ) ) ) ;
   print( set_prod( a , b ) ) ;
   print( set_prod( b , c ) ) ;
}

例題として、和集合、差集合などを考えてみよう。

リストの共有と削除の問題

リスト処理では、mallocを使うが、メモリリークをさせないためには、使用後のリストの廃棄は重要である。リストの全要素を捨てる処理であれば、以下のようになるであろう。

void list_free( struct List* p ) {
   while( p != NULL ) {
      struct List* d = p ;
      p = p->next ;
      free( d ) ; // 順序に注意
   }
}

一方、前説明の和集合(a ∪ b)のプログラムを以下のように作った場合、list_freeの処理は問題となる。

// 集合和
struct List* set_union( struct List*a, struct List*b ) {
   struct List* ans = b ;
   for( ; a != NULL ; a = a->next )
      if ( !find( b , a->data ) )
         ans = cons( a->data , ans ) ;
   return ans ;
}
void main() {
   struct List*a = cons( 1, cons( 2, cons( 3, NULL ) ) ) ;
   struct List*b = cons( 2, cons( 3, cons( 4, NULL ) ) ) ;
   struct List*c = set_union( a , b ) ;
   // a,b,cを使った処理
   // 処理が終わったので、a,b,cを捨てる
   list_free( a ) ;
   list_free( b ) ;
   list_free( c ) ;
   // c = { 1 , (bのリスト) }
   // (b)の部分は先のlist_free(b)で解放済み
}

このような、リストb,リストcで共有されている部分があると、データの廃棄処理をどのように記述すべきなのか、問題となる。

これらの解決方法としては、(1) set_union() の最初で、ans=b となっている部分を別にコピーしておく、(2) 参照カウンタ法を用いる、(3) ガベージコレクタのある言語を用いる…などがある。(2),(3)は後期授業で改めて解説を行う。

// 同じ要素を含む、新しいリストを作る
struct List* copy( struct List*p ) {
   struct List*ans = NULL ;
   for( ; p != NULL ; p = p->next )
      ans = cons( p->data , ans ) ;
   return ans ;
}
struct List* set_union( struct List*a, struct List* b ) {
   struct List* ans = copy( b ) ;
   // この後は自分で考えよう。
}

理解確認

• 2進数を用いた集合処理は、どのように行うか？
• リスト構造を用いた集合処理は、どのように行うか？
• 積集合(A ∩ B)、和集合(A ∪ B)、差集合(A – B) の処理を記述せよ。

リスト構造は、必要に応じてメモリを確保するデータ構造であり、データ件数に依存しないプログラム が記述できる。その応用として、集合処理を考えてみる。

bit演算子

2進数を使った処理をする時には、bit演算子を用いる。

#include <stdio.h>

int main() {
   // bit演算子と論理演算子
   printf( "%d¥n" , 12 &  5 ) ;  // 1100 & 0101 = 0100 よって 4が表示される
   printf( "%d¥n" , 12 && 0 ) ;  // 0が表示　論理演算子とbit演算子の違い
   printf( "%d¥n" , 12 |  5 ) ;  // 1100 | 0101 = 1101 よって 13が表示される
   printf( "%d¥n" , 12 || 0 ) ;  // 1が表示 
   // シフト演算子
   printf( "%d¥n" ,  3 << 2 ) ;  // 12が表示
   printf( "%d¥n" , 12 >> 2 ) ;  // 3が表示
   // おまけ
   printf( "%d¥n" , ~(unsigned)12 + 1 ) ;  // 2の補数(NOT 12 + 1) = -12
   return 0 ;
}

2進数を用いた集合計算

リストによる集合の前に、もっと簡単な集合処理を考える。

最も簡単な方法は、要素に含まれる=1 か 含まれない=0 を配列に覚える方法であろう。数字Nが集合に含まれる場合は、配列[N]に1を覚えるものとする。この方法で積集合などを記述した例を以下に示す。ただし、演習課題として穴埋めを含むので注意。

• set-array.cxx

しかし、上述のプログラムでは、要素に含まれる/含まれないという1bitの情報を、整数型で保存しているためメモリの無駄である。

データ件数の上限が少ない場合には、「2進数の列」の各ビットを集合の各要素に対応づけし、要素の有無を0/1で表現する。この方法を用いるとC言語のビット演算命令で 和集合、積集合を計算できるので、処理が極めて簡単になる。

以下のプログラムは、0〜31の数字を2進数の各ビットに対応付けし、 ba = {1,2,3} , bb = {2,4,6} , bc= {4,6,9} を要素として持つ集合で、ba ∩ bb , bb ∩ bc , ba ∪ bc の計算を行う例である。

// 符号なし整数を uint_t とする。
typedef unsigned int uint_t ;

// uint_tのbit数
#define UINT_BITS (sizeof( uint_t ) * 8)

// 集合の内容を表示
void bit_print( uint_t x ) {
   for( int i = 0 ; i < UINT_BITS ; i++ )
      if ( (x & (1 << i)) != 0 )
         printf( "%d " , i ) ;
   printf( "\n" ) ;
}
void main() {     // 98,7654,3210
   // ba = {1,2,3} = 00,0000,1110
   uint_t ba = (1<<1) | (1<<2) | (1<<3) ;
   // bb = {2,4,6} = 00,0101,0100
   uint_t bb = (1<<2) | (1<<4) | (1<<6) ;
   // bc = {4,6,9} = 10,0101,0000
   uint_t bc = (1<<4) | (1<<6) | (1<<9) ;

   bit_print( ba & bb ) ; // ba ∩ bb = {2}                 
   bit_print( bb & bc ) ; // bb ∩ bc = {4,6}
   bit_print( ba | bc ) ; // ba ∪ bc = {1,2,3,4,6,9}
}

このような、2進数を用いた処理で有名なものとして、エラトステネスのふるいによる素数探索がある。このアルゴリズムでは、各bitを整数に対応付けし、素数で無いと判断した2進数の各桁に1の目印をつけていく方式である。

uint_t prime = 0 ; // 初期値=すべての数は素数とする。

void filter() {
   for( int i = 2 ; i < UINT_BITS ; i++ ) {
      if ( (prime & (1 << i)) == 0 ) {
         // iの倍数には、非素数の目印(1)をつける
         for( int j = 2*i ; j < UINT_BITS ; j += i )
            prime |= (1 << j) ;
      }
   }
   for( int i = 2 ; i < UINT_BITS ; i++ ) {
      // 目印のついていない数は素数
      if ( (prime & (1 << i)) == 0 )
         printf( "%d\n" , i ) ;
   }
}

ミニ課題

最初に示した、配列による集合の set-array.cxx で、配列による和集合、エラトステネスのふるいの処理の一部を記述していない。未完成の部分を埋めて、動作を確認せよ。

前回授業の、sum(),max(),mean(),find() のループ版や、再帰版のプログラム例

// 合計ループ版
int sum( struct List* p ) {
   int s = 0 ;
   for( ; p != NULL ; p = p->next )
      s += p->data ;
   return s ;
}

// 合計再帰版
int sum( struct List* p ) {
   if ( p == NULL )
      return 0 ;
   else
      return p->data + sum( p->next ) ; // 場所のデータと以降の合計
}

// 最大値ループ版
int max( struct List* p ) {
   if ( p == NULL ) {
      return 0 ;
   } else {
      int m = p ->data ;                // 先頭を仮の最大値
      for( p = p->next ; p != NULL ; p = p->next )
         if ( m < p->data )             // それ以降から大きい物を見つけたら
            m = p->data ;               // その値を最大値として保存
      return m ;
   }
}

// 最大値再帰版
int max( struct List* p ) {
   if ( p == NULL ) // data0件で0を返すことにする
      return 0 ;
   else if ( p->next == NULL )
      return p->data ;
   else {
      int m = max( p->next ) ;   // 以降のデータの最大値より
      if ( m < p->data )         // その場所のデータが大きい
         return p->data ;
      else
         return m ;
   }
}

// 平均ループ版
double mean( struct List* p ) {
   int c = 0 , s = 0 ;
   for( ; p != NULL ; p = p->next ) {
      c++ ;
      s += p->data ;
   }
   return (double)s / (double)c ;
}

// 平均の再帰版
// ただし、 mean( top , 0 , 0 ) のように呼び出す。
double mean( struct List* p , int s , int c ) { // s はリストの合計
   if ( p == NULL )                             // c はリストの件数
      return (double)s / (double)c ;
   else
      return mean( p->next , s + p->data , c + 1 ) ;
}
// C++なら、meanの宣言に引数のデフォルト値を指定すれば
// double mean( struct List* p , int s = 0 , int c = 0 ) { ... }
// printf( "%lf" , mean( top ) ) ; みたいな使い方ができる。

// findループ版
int find( struct List* p , int key ) {
   int i = 0 ;
   for( ; p != NULL ; p = p->next )
      if ( p->data == key )
         return i ; // 見つかったらi番目
      else
         i++ ;
   return -1 ; // 見つからなかったら(-1)
}

// find再帰版
// ループ版とは返り値の取り扱いが違うので注意
int find( struct List* p , int key ) {
   if ( p == NULL )
      return 0 ; // 見つからなかった
   else if ( p->data == key )
      return 1 ;
   else
      return find( p->next , key ) ;
}

最初のリスト生成の説明では、補助関数 cons を用いて、直接リストを生成していた。
しかし、実際にはデータを入力しながらの処理となるであろう。

最も単純なリスト挿入

struct List {
   int          data ;
   struct List* next ;
} ;

// 保存するリストの先頭
struct List* top = NULL ;

void print( struct List* p ) {
   for( ; p != NULL ; p = p->next )
                      //  ~~~~~~~(A)
      printf( "%d " , p->data ) ;
           // ~~~~~(B)
   printf( "¥n" ) ;
}//~~~~~~~~~~~~~~(C)
int main() {
   int x ;
   while( scanf( "%d" , &x ) == 1 ) {
      //  ~~~~~~~~~~~~~~~~~~(D)
      top = cons( x , top ) ;
   }
   print( top ) ; // 前回示したリスト全要素表示
   return 0 ;
}
// (1) 入力で、11 , 22 を与えるとどうなる？ - 下図参照
// (2) 練習問題(A),(B),(C),(D)の型は？
// (3) 入力で、11,22 の後に 33 を与えるとどうなる？

// C++ コンテナクラスで書くと...(auto を使うには C++11 以上)
// #include <iostream>
// #include <forward_list>
// #include <algorithm>
// int main() {
//    std::forward_list<int> top ;
//    int x ;
//    while( std::cin >> x )
//       top.push_front( x ) ;
//    for( auto i = top.cbegin() ; i != top.cend() ; ++i )
//       std::cout << *i << std::endl ;
//    return 0 ;
// }

ここで示したコードは、新しい要素を先頭に挿入していく処理となる。このため、作られたリストは、与えられた要素順とは逆順となる。この方法は、リストを管理するポインタが1つで分かりやすい。

要素を末尾に追加

前に示した方法は、逆順になるので、与えられた要素が末尾に追加する方法を示す。

struct List* top = NULL ;
struct List** tail = &top ;

int main() {
   int x ;
   while( scanf( "%d" , &x ) == 1 ) {
      //  ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(A)
      *tail = cons( x , NULL ) ;
      tail = &((*tail)->next) ;
   }//~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(B) 下記の解説参照
   print( top ) ; // 前回示したリスト全要素表示
// ~~~~~~~~~~~~(C)
   return 0 ;
}
// (1) 入力で 11,22 を与えるとどうなる？ - 下図参照 
// (2) 練習問題(A),(C)の型は？
// (3) 11,22の後に、さらに 33 を与えるとどうなる？

この方法は、次回にデータを追加する場所(末尾だからNULLが入っている)を覚える方式である。ただし、リストへのポインタのポインタを使う方法なので、少しプログラムがわかりづらいかもしれない。

理解の確認のために、末尾のポインタを動かす部分の式を、型で解説すると以下のようになる。

途中でデータ挿入・データ削除

リスト構造の特徴は、途中にデータを入れたり、途中のデータを抜くのが簡単にできる所。そのプログラムは以下のようになるだろう。

void insert( struct List*p , int data ) {
   // あえて、補助関数consを使わずに書いてみる
   struct List* n ;
   n = (struct List*)malloc( sizeof( struct List ) ) ;
       ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(A)
   if ( n != NULL ) {
      n->data = data ;
                ~~~~(B)
      n->next = p->next ;
                ~~~~~~~(C)
      p->next = n ;
   }
   // consを使って書けば、簡単
   //  p->next = cons( data , p->next ) ;
}

int main() {
   struct List* top = cons( 11 , cons( 22 , cons( 44 , NULL ) ) ) ;
   //                                      ↑
   insert( top->next , 33 ) ;           // ここに33を挿入したい
   return 0 ;
}

void remove_after( struct List* p ) {
   struct List* del = p->next ;
   p->next = del->next ;
   free( del ) ;
}

int main() {
   struct List* top = cons( 11 , cons( 22 , cons( 33 , cons( 44 , NULL ) ) ) ) ;
   remove_after( top->next ) ;                //  ↑
   return 0 ;                                 // これを消したい
}

理解度確認

上記プログラムinsert() の中の、下線部(A),(B),(C)の型は何か答えよ。

レポート課題

以下に示すようなデータを扱うリスト構造を作り、そのリストを扱うプログラムを作成せよ。
( 出席番号 % 3 ) の番号の課題に取り組むこと。

0. 緯度(latitude)経度(longitude)とその場所の都市名(city)
1. 名前(name)と誕生日(month,day)(1つの変数に2月7日を0207のように保存するのは禁止)
2. 複素数(re,im)

このようなプログラムを作るのであれば、以下の例を参考に。

struct NameAgeList {
   char                name[ 20 ] ; // 名前
   int                 age ;        // 年齢
   struct NameAgeList* next ;       // 次のデータへのポインタ
} ;
struct NameAgeList* na_cons( char* nm, int ag,
                             struct NameAgeList*p )
{  struct NameAgeList* ans ;
   ans = (struct NameAgeList*)malloc(
               sizeof( struct NameAgeList ) ) ;
   if ( ans != NULL ) {
      strcpy( ans->name , nm ) ;
      ans->age  = ag ;
      ans->next = p ;
   }
   return ans ;
}

int main() {
   struct NameAgeList* top = NULL ;
   struct NameAgeList* p ;
   char buff[ 1024 ] ;
   // 1行読み込みの繰り返し
   while( fgets( buff , sizeof( buff ) , stdin ) != NULL ) {
      char nm[ 100 ] ;
      int ag ;
      // 1行の中から名前と年齢があったら na_cons で挿入保存
      if ( sscanf( buff , "%s%d" , nm , &ag ) == 2 ) {
         top = na_cons( nm , ag , top ) ;
      }     
   }
   // 読み込んだデータを全部出力
   for( p = top ; p != NULL ; p = p->next )
      printf( "%s %d¥n" , p->name , p->age ) ;
   return 0 ;
}