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専門基礎3-キルヒホッフの法則

オームの法則での合成抵抗などの理解ができたところで、キルヒホッフの法則の説明。

2電源3抵抗の回路をキルヒホッフで解く

2電源3抵抗の問題で、オームの法則を使って式を立てる前に、電位のイメージを水の高さでイメージして、電流が合流してGNDまで落ちていく様を見せるための資料。

この電位の考えにもとづいて、式を立てると以下の連立方程式が求まる。あとは、E1,E2,R1,R2,R3の値が与えられれば、I1,I2,I3を求めることができる。

※ 配布資料の小テスト部分を時間内に回収しましたが、うまく解けなかった人は、Web資料#5/7を自分で印刷し、問題を解いて提出しても良いものとします。

合成抵抗をキルヒホッフで解く

前半の問題で、キルヒホッフの法則で式をたててみたが、こんどは合成抵抗で解くことができる問題で、練習してみよう。

以下のような回路であれば、電圧での「周回路の電圧を全部加えたら0[V]」という意味で式をたててみる。
式を立てるための周回路は、図赤で示す3つが考えられる。

ここで、I1,I2,I3を求めるために必要な等式は、3つだけど、この3つの周回路で作れる、電圧についてのキルヒホッフの法則(KVL)から作られた3つの等式で連立方程式としてはいけない。かならず1つは電流についてのキルヒホッフの法則(KCL)を使うこと。


この連立方程式を解けば、I1を求めることができ、E1/I1求めれば、合成抵抗が求まる。

ループ電流法

ループ電流法は、電流のキルヒホッフの法則(KCL)を最初から考えて、電圧のキルヒホッフの法則(KVL)の式を立てる方法。

基本は、KVLの式をたてる周回路に沿って流れるループ電流があると考える。

この図では、E1→R1→R2と流れるループ電流Iaと、R2→R3と流れるループ電流Ibを考える。そうすると、R2を流れる電流は、Ia-Ibで表せる。

ループ電流法は、R2を流れる電流を最初からIa-IbとしてKVL式を立てているので、KCLの式は不要。

配布資料#6/7の小テスト部分は、レポート課題として提出すること。

1番目の問題は、並列抵抗+直列抵抗の問題をループ電流(もしくはキルヒホッフの電圧式2つ,電流式1つ)から、Ia,Ibを求めることで、並列抵抗+直列抵抗の考え方の式と同じ式で表せることを確認せよ。

2番目の問題は、3抵抗+2電源の問題をループ電流法で解き、Ia,I2を求めよ。この結果は、3番目の具体的な抵抗値が与えられた問題で、#5/7 での解いた結果と同じ結果が求まることで確認せよ。