配列やリスト構造のデータの中から、目的となるデータを探す場合、配列であれば2分探索法が用いられる。これにより、配列の中からデータを探す処理は、O(log N)となる。
// 2分探索法 int array[ 8 ] = { 11, 13 , 27, 38, 42, 64, 72 , 81 } ; int bin_search( int a[] , int key , int L , int R ) { // Lは、範囲の左端 // Rは、範囲の右端+1 (注意!!) while( R > L ) { int m = (L + R) / 2 ; if ( a[m] == key ) return key ; else if ( a[m] > key ) R = m ; else L = m + 1 ; } return -1 ; // 見つからなかった } void main() { printf( "%d¥n" , bin_search( array , 0 , 8 ) ) ; }
一方、リスト構造ではデータ列の真ん中のデータを取り出すのにO(N)の処理時間がかかるため、先頭からデータを探すため、O(N)となってしまい、極めて効率が悪い。リスト構造でもっとデータを高速に探すことはできないものか?
2分探索木
ここで、データを探すための効率の良い方法として、2分探索木(2分木)がある。以下の木のデータでは、分離する部分に1つのデータと、左の枝(下図赤)と右の枝(下図青)がある。
この枝の特徴は何だろうか?この枝では、中央のデータ例えば42の左の枝には、42未満の数字の枝葉が繋がっている。同じように、右の枝には、42より大きな数字の枝葉が繋がっている。この構造であれば、64を探したいなら、42より大きい→右の枝、72より小さい→左の枝、64が見つかった…と、いう風にデータを探すことができる。
特徴としては、1回の比較毎にデータ件数は、(N-1)/2件に減っていく。この方法であれば、O(log N)での検索が可能となる。これを2分探索木とよぶ。
このデータ構造をプログラムで書いてみよう。
struct Tree { struct Tree* left ; int data ; struct Tree* right ; } ; // 2分木を作る補助関数 struct Tree* tcons( struct Tree* L , int d , struct Tree* R ) { struct Tree* n = (struct Tree*)malloc( sizeof( struct Tree ) ) ; if ( n != NULL ) { n->left = L ; n->data = d ; n->right = R ; } return n ; } // 2分探索木よりデータを探す int tree_search( struct List* p , int key ) { while( p != NULL ) { if ( p->data == key ) return key ; else if ( p->data > key ) p = p->left ; else p = p->right ; } return -1 ; // 見つからなかった } struct Tree* top = NULL ; void main() { top = tcons( tcons( tcons( NULL , 13 , NULL ) , 27 , tcons( NULL , 38 , NULL ) ) , 42 , tcons( tcons( NULL , 64 , NULL ) , 72 , tcons( NULL , 81 , NULL ) ) ) ; printf( "%d¥n" , tree_search( top , 64 ) ) ; }
この方式の注目すべき点は、struct Tree {…} で宣言しているデータ構造は、2つのポインタと1つのデータを持つという点では、双方向リストとまるっきり同じである。データ構造の特徴の使い方が違うだけである。
2分木に対する処理
2分探索木に対する簡単な処理を記述してみよう。
// データを探す int search( struct Tree* p , int key ) { // 見つかったらその値、見つからないと-1 while( p != NULL ) { if ( p->data == key ) return key ; else if ( p->data > key ) p = p->left ; else p = p->right ; } return -1 ; } // データを全表示 void print( struct Tree* p ) { if ( p != NULL ) { print( p->left ) ; printf( "%d¥n" , p->data ) ; print( p->right ) ; } } // データ件数を求める int count( struct Tree* p ) { if ( p == NULL ) return 0 ; else return 1 + count( p->left ) + count( p->right ) ; } // データの合計を求める int sum( struct Tree* p ) { if ( p == NULL ) return 0 ; else return p->data + count( p->left ) + count( p->right ) ; } // データの最大値 int max( struct Tree* p ) { while( p->right != NULL ) p = p->right ; return p->data ; }