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数値の範囲とトラブル事例

先日の数値の範囲の説明で、浮動小数点型(float,double)などについても説明を行う。

16bitコンピュータの時代…

簡単な桁あふれの事例として、古いコンピュータ16bitの時代の事例。

// int は16bitとする。
// パソコン画面上の2点の距離を計算したい。
int x1 , y1 ;
int x2 , y2 ;
int r = (int) sqrt( (x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2) ) ;

このプログラムは、負の値の平方根を求めた…というエラーメッセージで止まってしまう。

これは、座標が200ドット離れていれば、2乗の和を求めた段階で、40000となるが、 16bit 符号付き整数であれば、最大数が32767 なので桁あふれして、負の数として扱われている。

2038年問題

次に、20XX年問題の説明。 2000年問題とは、古いプログラムで西暦末尾2桁で年を扱っていたプログラムが誤動作を 起こす可能性の問題。

同じように数値の範囲が原因となるものとして、2038年問題を紹介する。 OS unix では、時間を1970年からの経過秒数で表す。 この時、32bit(符号付きint型)であれば、2^31-1が扱える最大数であり、 (2^31-1) / (3600*24*365.22)を求めると、約68年となる。 つまり、32bit int であった場合は、2038年以降は桁あふれで時間を正しく扱えなくなる可能性がある。

しかし、計算の途中の段階で桁あふれして動かない事例はある。 以下の事例は、2004年に実際に発生したトラブルと同様の簡単なコードである。

// intは32bitとする
// 2つの時間の中央時間を計算するコード
int t1 , t2 ;
int tm = (t1 + t2) / 2 ;

32bitの時間情報では、2004年以降は、 t1,t2の上位ビットが01XX……となっているため、 t1+t2 を計算すると最上位ビット(符号ビット)が1となり この後の計算は、負の値として扱われた。

上記のコードは、次のように記述するか、64bit化されたtime_t型で 記述すべきである。

// 32bitでも動く
int tm = t1 + (t2 - t1) / 2 ;
// 64bitのtime_t型
time_t t1 , t2 ;
time_t tm = (t1 + t2) / 2 ; // △
time_t tm = t1 + difftime( t2 , t1 ) / 2 ; // ◎

248日問題

丁度ニュースで、「ボーイング787が248日以上連続稼働すると、電源停止で制御不能となる」というネタが 紹介されている。点検などがあるから、実際はあり得ない状況だとは思えるが、 これもint型の桁あふれが原因らしい。 あり得ないとはいえ、フライバイワイヤ(操縦桿を電気信号で制御)の最新機は、電源が落ちれば即墜落。 これは、10msec単位で、OSの経過時間をint型(32bit)で制御しているのが 原因らしい。10msec*(2^31)=248日で桁あふれが発生して、電源稼働経過時間を誤認するらしい。 これと同様の事象は、Windows Xpなどが出た頃にも発生している。 787ほど深刻な墜落はないにしても、サーバ機なら248日稼働ぐらいはよくある話。

浮動小数点型と演算順位の問題

float型やdouble型は、浮動小数点で実数の小さな値から大きな値まで扱える。


しかしながら、プログラム中の式の順序によっては、注意が必要となる。

int a[ 5 ] = { 10 , 10 , 10 , 10 , 11 } ;
int s = 0 , size = 5 ;
for( int i = 0 ; i < size ; i++ )
s += a[ i ] ;
printf( "%lf¥n" , s / size ) ;
// × %lf はdouble型、s/size はint型で異常な値が表示される。
printf( "%lf¥n" , (double)( s / size ) ) ;
// × s/sizeはint型で、小数点以下が求まらない。
printf( "%lf¥n" , (double)s / (double)size ) ;
// ◎
#define PI 3.141592
double x ;
for( x = 0.0 ; x < 2*PI ; x += (1/6) * PI ) {
printf( "%lf %lf¥n" , x , sin( x ) ) ;
}

このプログラムは、1/6が整数型で行われるため(つまり0とPIを掛ける)、 xの値が変化しない。 これは、"x += (1.0/6.0) * PI" と書かなければならない。

隠蔽化の課題(複素数クラスを例に)

前回の隠蔽化の話を受け、実際のプログラムの例を課題に説明。 複素数クラスを(実部,虚部)で実装した後に、(絶対値,偏角)に直したら…

基本プログラム(実部と虚部)

複素数を扱うクラスを作るのであれば、基本的には以下の様なコードとなるだろう。 複素数どうしの簡単な加算・乗算を記載する。

class Complex {
private:
   double re , im ;
public:
   Complex( double x , double y ) {
      re = x ;
      im = y ;
   }
   // 上記コンストラクタは、以下のようにも書ける。
   // Complex( double x , double y )
   // :   re( x ) , im( y )
   // { メンバ以外の初期化... }
   void print() {
      printf( "%lf+j%lf¥n" , re , im ) ;
   }
   void add( Complex &z ) {
      re = re + z.re ;
      im = im + z.im ;
   }
   void mul( Complex &z ) {
      double x = re * z.re - im * z.im ;
      double y = re * z.im + im * z.re ;
      re = x ;
      im = y ;
   }
} ;
int main() {
   Complex a( 1 , 2 ) ;
   Complex b( 2 , 3 ) ;
   a.add( b ) ;
   a.print() ;
   a.mul( b ) ;
   a.print() ;
   return 0 ;
}

Complexクラス内部をリファクタリング

しかし、前述プログラムでは、mul()メソッドは、add()メソッドよりは、 複雑なものとなっている。 しかし、複素数の乗算は、(絶対値と偏角)を用いれば、絶対値の乗算・偏角の加算で 処理は簡単に記述できる。そこで、クラス内部を乗算と偏角で処理をするように変更してみる。

class Complex {
private:
   double r , th ;
public:
   Complex( double x , double y ) {
      r = sqrt( x*x + y*y ) ;
      th = atan2( y , x ) ; // atan2は象限を考慮してくれる
   }
   void print() {
      printf( "%lf ∠ %lf¥n" , r , th / 3.141592 * 180.0 ) ;
   }
   void add( Complex &z ) {
      // ここは面倒な式になっちゃう
   }
   void mul( Complex &z ) {
      r  = r  * z.r ;
      th = th + z.th ;
   }
} ;
int main() {
   Complex a( 1 , 2 ) ;
   Complex b( 2 , 3 ) ;
   a.add( b ) ;
   a.print() ;
   a.mul( b ) ;
   a.print() ;
   return 0 ;
}

ここで重要なポイントは、2つめの絶対値∠偏角のプログラムの呼び出し側 main() は、 1つめのプログラムとまるっきり同じである。

このように、オブジェクト指向の隠蔽化を行っていれば、当初のクラス設計が悪くて後で変更 したくなった場合、利用者側からの見た目の動作を変更せずに、内部のデータ構造や処理メソッドを 変更が可能となる。 このように、利用者側からの見た目を変更せずに処理の内部を変更すること、 リファクタリング と呼ぶ。これにより、プログラムの不備や問題点があっても、積極的にプログラムを 改良できることから、不備の少ない安全なプログラムを作れるようになる。

隠蔽化の課題

以上の2つのプログラムで複素数の計算メソッド、加算(add),除算(sub),乗算(mul),除算(div)…その他を (実部,虚部)、(絶対値,偏角)で記載し、適切に記述をすれば、呼び出し側main()を まるっきり同じものにできることを通して、隠蔽化についてレポートにまとめよ。

レポートでは、以下の点を記載すること。(レポートは、本科中間試験の頃までに提出が望ましい)

  • 2つの方式でのプログラム例
  • 上記プログラムに対する説明
  • 上記プログラムが正しく動作していたことが判る結果
  • この課題から判る考察

パスワードの有効期限…

福井高専の様々なWebシステムを利用している場合、 パスワードなどの認証は、UnifIDone というシステムに 統合されています。

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このシステムでは、安易なパスワード管理による不正アクセス を防止するために、パスワードの有効期限が400日に設定されています。

このため、年度が改まる頃には、システムにアクセスする際には、 パスワード有効期限の警告が表示されます。 この際には、パスワードの変更をお願いします。

教職員の場合には、UnifIDone のパスワード変更へのリンクは、 グループウェア Garoon の右下にあるリンク集の所に、 「パスワード変更」のリンクがあります。

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学生の場合には、ブラウザのブックマーク先頭に、 「パスワード変更」が登録されています。