基本的なガイダンス

情報構造論のシラバスを、ここに示す。プログラムを作成する上で、どのような考え方で作れば処理速度が速いのかを議論する。基本的に、4回のテストのたびに、レポート課題を実施する。各テスト毎の評価は、テスト素点と、「テスト素点×60%+レポート評価×40%」の良い方とする。テストに自信のない人は、レポート課題をきちんと提出すること。

• 情報構造論の講義録は、すべてこの BLOG に残します。
• 過去のテスト問題は、こちらにすべて残ってます。

プログラムを評価する3つのポイント

まずは以下を読む前に、質問。

• あなたが”良い”プログラムを作るために何を考えて作りますか？ ※1
  • ここまでの段階で3つの要点を考えメモしてください。

具体的な言葉で要点を考えると、いろいろなものがでてくるだろうが、端的なポイントにまとめると、次の3つに分類できるはずである。

• プログラムの速度
• プログラムのわかり易さ
• メモリの使用量

プログラムを作る場合、この３要素がトレードオフの関係にある。プログラムの速度を優先すると、プログラムが分かり難くなったり、メモリを大量浪費するものだったりする。

メモリの使用量の影響

メモリを大量に使用すると、どういった影響がでるのか？ OSの機能を知らないと、メモリ(主記憶)を使い果たしたら、プログラムが動かないと思うかもしれないけど、最近のOSは仮想メモリ機能があるため、主記憶がメモリが足りなければ待機状態のプロセスのメモリを補助記憶に保存することで、プログラムを動かすことはできる。(仮想記憶)

しかし、プロセスが切り替わる度に、補助記憶への読み書きが発生するため、処理性能は低下する。(スワッピング)

int 型のメモリ使用量

int 型は、プログラムで扱う一般的な整数を扱うのに十分なデータ型。

32bit の0/1情報の組み合わせで、2³²通りの情報が表現でき、負の数も扱いたいことから2の補数表現を用いることで、-2³¹～0～2³¹-1 の範囲を扱うことができる。2³¹ = 2×2¹⁰×2¹⁰×2¹⁰ ≒ 2×1000³

32bit = 4byte

ソフトウェアとアルゴリズムとプログラム

用語として、ソフトウェア、アルゴリズム、プログラムという表現があるが、この違いは何か？

• アルゴリズム – 計算手順の考え方。
• プログラム – アルゴリズムを特定のプログラム言語によって記述したもの。
• ソフトウェア – プログラムと、その処理に必要なデータ。
  (日本語を変換するプログラムは、日本語の辞書データが無いと動かない/役に立たない)
• パラダイム – プログラムをどう表現すると分かりやすいか？

トレードオフ関係をプログラムで確認

例えば、配列の中から、目的データを探すプログラムの場合、最も簡単なプログラムは以下の方法であろう。

// ((case-1))
// 単純サーチ O(N)
#define SIZE 1024
int a[ SIZE ] ; // 配列
int size ;      // 実際のデータ数(Nとする)
int key ;       // 探すデータ
for( int i = 0 ; i < size ; i++ )
   if ( a[i] == key )
      break ;

しかし、もっと早く探したいのであれば、2分探索法を用いるだろう。でも、このプログラムは、case-1 のプログラムよりは分かり難い。(速度⇔わかり易さ)

// ((case-2))
// 2分探索法 O(log N)
int L=0 , R=size ; // プログラムは複雑になった 
while( L != R ) {
   int M = (L + R) / 2 ;
   if ( a[M] == key )
      break ;
   else if ( a[M] < key )
      L = M + 1 ;
   else
      R = M ;
}

でももっと速いプログラムとしたければ、大量のメモリを使えば一発でデータを探せる。(速度⇔メモリ使用量)

// ((case-3))
// 添字がデータ O(1)
// 探すデータが電話番号 272925 のような 6 桁ならば
int a[ 1000000 ] ;
a[ 272925 ] = 272925 ;
// 処理速度はクソ速いけど、メモリは大量消費

良いプログラムを作るとは

プログラムを作る時には、メモリが大量に使えるのなら、速いものを使えばいい。だけど実際には、そのシステムには限られた予算があるだろう。

実際には、限られた予算からメモリやCPUが決まり、その会社の人員やら経験やらでプログラム開発に使える時間がきまる。プログラムをデザインするとは、限られた条件の中で、適切な速度のコンピュータ、適切な量のメモリでコンピュータを用意し、限られた納期の中でシステムを完成させることである。

皆さんも、ゲームを買った時、処理速度が遅くてキャラクターがカクカク動いたら幻滅するでしょ？ゲームがバグですぐに変な動きしたらキレるでしょ！発売日の予定どおりに買えなかったらさみしいでしょ!!プログラムがでかすぎてローディングに時間がかかったら、寝ちゃうでしょ!!!

データ構造を扱うプログラムの書き方を説明してきたが、その考え方をプログラムにするためには手間もかかる。こういった手間を少しでも減らすために、プログラム言語が支援してくれる。その代表格がオブジェクト指向プログラミング(Object Oriented Programming:略称OOP)であり、以下にその基本を説明する。

データ指向のプログラム記述

名前と年齢のデータを扱うプログラムをC言語で書く時、私なら以下のようなプログラムを作成する。

このプログラムの書き方では、saitohというデータにset_NameAge() , print_NameAge() を呼び出していて、データに対して処理を加えるという雰囲気がでている。(C言語なのでデータに処理を施す関数には、必ずどのデータに対する処理なのかを与えるポインタがある。) このようにプログラムを書くと、saitoh というデータに対して命令するイメージとなり、擬人化したデータに向かってset,printしろ…って命令しているように見える。

// 名前と年齢の構造体 
struct NameAge {
   char name[ 20 ] ;
   int  age ;
} ;

// NameAgeを初期化する関数
void set_NameAge( struct NameAge* p , char s[] , int a ) {
   strcpy( p->name , s ) ;
   p->age = a ;
}

// NameAgeを表示する関数
void print_NameAge( struct NameAge* p ) {
   printf( "%s %d¥n" , p->name , p->age ) ;
}

void main() {
   struct NameAge saitoh ;

   set_NameAge( &saitoh, "t-saitoh" , 53 ) ;
   print_NameAge( &saitoh ) ;

   // NameAge の中身を知らなくても、
   // set_NameAge(),print_NameAge() の中身を見なくても、
   // saitoh を set して print する....という雰囲気は伝わるよね!!  
}

このプログラムでは、例えば、データに誕生日も覚えたいという改良を加えるとしても、main の前のデータ構造と関数の部分は色々と書き換えることになるだろうけど、main の内部はあまり変わらないだろう。こういう書き方をすればプログラムを作成するときには、データ構造とそれを扱う関数を記述する人と、データ構造を使う人(main内部を書く人)と、分業ができるようになる。

隠蔽化

このような記述では、データ構造の中身を知らなくても、main で、setしてprintして…という処理の雰囲気は分かる。さらに、set_NameAge()とか、print_NameAge() の処理の中身を知らなくても、設定するとか表示するとか…は予想できる。

これは、NameAge というデータをブラックボックス化(隠蔽化)して捉えていると見れる。データ構造の中身を知らなくてもプログラムを理解できることは、データ構造の隠蔽化という。また、関数の中身を知らなくても理解できることは、手続きの隠蔽化という。

オブジェクト指向プログラミング

前述のように、プログラムを書く時には、データ構造とそのデータを扱う関数を一緒に開発する方が分かり易い。そこで、プログラム言語の文法自体を、データ構造とその関数(メソッドと呼ぶ)をまとめてクラスとして扱うプログラムスタイルが、オブジェクト指向プログラミングの基本である。

class NameAge {
private:
   // データ構造の宣言
   char name[ 20 ] ;
   int  age ;

public:
   // メソッドの定義
   void set( char s[] , int a ) { // 初期化関数
      strcpy( name , s ) ;        // どのデータに対する処理かは省略できるので、
      age = a ;                   // データへのポインタ引数は不要。
   }
   void print() {                 // 表示関数
      printf( "%s %d¥n" , name , age ) ;
   }
} ;

void main() {
   NameAge saitoh ;
   saitoh.set( "t-saitoh" , 53 ) ; // set,printはpublicなので自由に使える。
   saitoh.print() ;
   // saitoh.age = 54 ; エラー：クラス外でprivateの要素は触れない。
}

このプログラムでは、saitoh というデータ(具体的なデータが割り当てられたものはオブジェクトと呼ぶ)に対して、set() , print() のメソッドを呼び出している。

# C++ではクラス毎に関数名を区別してくれるので、関数名もシンプルにset,printのようにかける。

オブジェクト指向では、データに対して private を指定すると、クラス以外でその要素やメソッドを扱うことができなくなる。一方 public が指定されたものは、クラス外で使っていい。これにより、クラスを設計する人と、クラスを使う人を明確に分けることができ、クラスを使う人が、クラス内部の変数を勝手に触ることを禁止できる。

プログラムを記述する時には、データ件数を数える時に、カウンタの初期化を忘れて動かないといった、初期化忘れも問題となる。オブジェクト指向のプログラム言語では、こういうミスを減らすために、データ初期化専用の関数(コンストラクタ)を定義することで、初期化忘れを防ぐことができる。

// コンストラクタを使う例
class NameAge {
   // 略
public:
   NameAge( char s[] , int a ) { // データ初期化専用の関数
      strcpy( name , s ) ;       //  コンストラクタと呼ぶ
      age = a ;
   }
   // 略
} ;
void main() {
   NameAge saitoh( "t-saitoh" , 53 ) ; // オブジェクトの宣言と初期化をまとめて記述できる。
   saitoh.print() ;
}

プログラムにオブジェクト指向を取り入れると、クラスを利用する人とクラスを記述する人で分業ができ、クラスを記述する人は、クラスを利用するプログラマーに迷惑をかけずにプログラムを修正できる。

この結果、クラスを記述する人はプログラムを常により良い状態に書き換えることができるようになる。このように、よりよく改善を常に行うことはリファクタリングと呼ばれ、オブジェクト指向を取り入れる大きな原動力となる。。

最近のC++なら

最近のオブジェクト指向プログラミングは、テンプレート機能と組み合わせると、単純リスト処理が以下のように書けてしまう。struct 宣言やmalloc()なんて出てこない。(^_^;

#include <iostream>
#include <forward_list>
#include <algorithm>

int main() {
  // std::forward_list<>線形リスト
  std::forward_list<int> lst{ 1 , 2 , 3 } ; // 1,2,3の要素のリストで初期化

  // リスト先頭に 0 を挿入
  lst.push_front( 0 ) ;


  // 以下のような処理を最新のC++なら...
  // * もともとのC言語なら以下のように書くだろう。
  //   for( struct List*p = top ; p != NULL ; p = p->next )
  //     printf( "%d¥n" , p->data ) ;

  // * 通常の反復子iteratorを使って書いてみる。
  //   auto は、lst の型推論。
  //   ちょっと前のC++なら型推論がないので、
  //   std::forward_list<int>::iterator itr = lst.begin() と書く。

  // * C++では演算子の処理をクラス毎に書き換えることができる。
  //   itr++ といっても、カウントアップ処理をする訳ではない。 
  for( auto itr = lst.begin() ;
       itr != lst.end() ;
       itr++ ) {
    std::cout << *itr << std::endl ;
  }

  // 同じ処理を algorithm を使って書く。
  std::for_each( lst.begin() ,
                 lst.end() ,
                 []( int x ) { // 配列参照のコールバック関数
                   std::cout << x << std::endl ;
                 } );

  // 特に書かなくてもデストラクタがlstを捨ててくれる。
  return 0 ;
}

テンプレート機能

テンプレート機能は、実際のデータを覚える部分の型を後で指定できるようにしたデータ構造を定義する機能。

template <class >
struct List {
   T   data ;
   struct List* next ;
} ;

int main() {
   List<int>    li ;  // 整数を要素とするList型の宣言
   List<double> ld ;  // 実数を要素とするList型の宣言
}

関数ポインタとコールバック関数

JavaScript のプログラムで、以下のようなコーディングがよく使われる。このプログラムでは、3と4を加えた結果が出てくるが、関数の引数の中に関数宣言で使われるfunctionキーワードが出てきているが、この意味を正しく理解しているだろうか？

このような (function()…)は、無名関数と呼ばれている。このような機能は、C言語では関数ポインタと呼ばれたり、新しいプログラム言語では一般的にラムダ式などと呼ばれる。

// JavaScriptの無名関数の例 3+4=7 を表示
console.log( (function( x , y ) {
                 return x + y ;
              })( 3 , 4 ) ) ; // 無名関数
console.log( ((x,y) => {
                 return x + y ;
              })( 3 , 4 ) ) ; // アロー関数

C言語の関数ポインタの仕組みを理解するために、以下のプログラムを示す。

int add( int x , int y ) {
   return x + y ;
}
int mul( int x , int y ) {
   return x * y ;
}
void main() {
   int (*f)( int , int ) ; // fは2つのintを引数とする関数へのポインタ
   f = add ;               // f = add( ... ) ; ではないことに注意
   printf( "%d¥n" , (*f)( 3 , 4 ) ) ; // 3+4=7
                 // f( 3 , 4 ) と書いてもいい
   f = mul ;
   printf( "%d¥n" , (*f)( 3 , 4 ) ) ; // 3*4=12
}

このプログラムでは、関数ポインタの変数 f を定義している。「 int (*f)( int , int ) ; 」 は、int型の引数を2つ持つ、返り値がint型の関数へのポインタであり、「 f = add ; 」では、f に加算する関数を覚えている。add に実引数を渡す()がないことに注目。

そして、「 (*f)( 3 , 4 ) ; 」により、実引数を3,4にて f の指し示す add を呼び出し、7 が答えとして求まる。

こういう、関数に、「自分で作った関数ポインタ」を渡し、その相手側の関数の中で自分で作った関数を呼び出してもらうテクニックは、コールバックとも呼ばれる。コールバック関数を使うC言語の関数で分かり易い物は、クイックソートを行う qsort() 関数だろう。qsort 関数は、引数にデータを比較するための関数を渡すことで、様々な型のデータの並び替えができる。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 整数を比較するコールバック関数
int cmp_int( int* a , int* b ) {
   return *a - *b ;
}
// 実数を比較するコールバック関数
int cmp_double( double* a , double* b ) {
   double ans = *a - *b ;
   if ( ans == 0.0 )
      return 0 ;
   else if ( ans > 0.0 )
      return 1 ;
   else
      return -1 ;
}

// ソート対象の配列
int    array_int[ 5 ] = { 123 , 23 , 45 , 11 , 53 } ;
double array_double[ 4 ] = { 1.23 , 12.3 , 32.1 , 3.21 } ;

void main() {
   // 整数配列をソート
   qsort( array_int , 5 , sizeof( int ) ,
          (int(*)(const void*,const void*))cmp_int ) ;
   for( int i = 0 ; i < 5 ; i++ )
      printf( "%d\n" , array_int[ i ] ) ;
   // 実数配列をソート
   qsort( array_double , 4 , sizeof( double ) ,
          (int(*)(const void*,const void*))cmp_double ) ;
   for( int i = 0 ; i < 5 ; i++ )
      printf( "%f\n" , array_double[ i ] ) ;
}

無名関数

コールバック関数を使っていると、データを比較するだけの関数とか簡単な短い処理が使われることが多い。こういった処理を実際に使われる処理と離れた別の場所に記述すると、プログラムが読みづらくなる。この場合には、その場で関数の名前を持たない関数(無名関数)を使用する。(最近のC++の文法なのでテストには出さない)

void main() {
   int (*f)( int , int ) ; // fは2つのintを引数とする関数へのポインタ
   f = []( int x , int y ) { return x + y } ; // add を無名関数化
   printf( "%d¥n" , (*f)( 3 , 4 ) ) ; // 3+4=7

   // mul を無名関数にしてすぐに呼び出す3*4=12 
   printf( "%d¥n" , []( int x , int y ) { return x * y ; }( 3 , 4 ) ) ;
   // メモ：C++11では、ラムダ式=関数オブジェクト
   //      C++14以降は、変数キャプチャなどの機能が追加されている。
}

演習(ハッシュ法)

ハッシュ法のプログラム(オープンアドレス法もしくはチェイン法)を用いて、
(1)名前と電話番号,(2)名前と住所,(3)名前と誕生日について、名前をキーとして検索するプログラムを作成せよ。

原則として「出席番号 % 3 + 1」の番号のテーマに取り組むこと。

レポートを作成する際には、ハッシュ関数を変更してどういった変化があるか確認せよ。
ハッシュサイズは、10〜20件程度で良い。

これまでの授業の中では、データを効率よく扱うためのデータ構造について議論をしてきた。これまでのプログラムの中では、データ構造のために動的メモリ(特にヒープメモリ)を多用してきた。ヒープメモリでは、malloc() 関数により指定サイズのメモリ空間を借りて、処理が終わったら free() 関数によって返却をしてきた。この返却を忘れたままプログラムを連続して動かそうとすると、返却されなかったメモリが使われない状態(メモリリーク)となり、メモリ領域不足から他のプログラムの動作に悪影響を及ぼす。

メモリリークを防ぐためには、malloc() で借りたら、free() で返すを実践すればいいのだが、複雑なデータ構造になってくると、こういった処理が困難となる。そこで、ヒープメモリの問題点について以下に説明する。

共有のあるデータの取扱の問題

リスト構造で集合計算の和集合を求める処理を考える。

// 集合和を求める処理
struct List* join( struct List* a , struct List* b )
{  struct List* ans = b ;
   for( ; a != NULL ; a = a->next )
      if ( !find( ans , a->data ) )
         ans = cons( a->data , ans ) ;
   return ans ;
}

void list_del( struct List* p )
{                            // ダメなプログラムの例
   while( p != NULL ) {      // for( ; p != NULL ; p = p->next )
      struct List* d = p ;   //    free( p ) ;
      p = p->next ;
      free( d ) ;
   }    
}

void main() {
   // リストの生成
   struct List* a = cons( 1 , cons( 2 , cons( 3 , NULL ) ) ) ;
   struct List* b = cons( 2 , cons( 3 , cons( 4 , NULL ) ) ) ;
   struct List* c = join( a , b ) ;　// c = { 1, 2, 3, 4 }
                                     //          ~~~~~~~ ここは b
   // a,b,cを使った処理

   // 処理が終わったのでa,b,cを捨てる
   list_del( a ) ;
   list_del( b ) ;
   list_del( c ) ; // list_del(b)ですでに消えている
}                  // このためメモリー参照エラー発生

このようなプログラムでは、c=join(a,b) ; が終わると下の図のようなデータ構造となる。しかし処理が終わってリスト廃棄list_del(a), list_del(b), listdel(c)を行おうとすると、bの先のデータは廃棄済みなのに、list_del(c)の実行時に、その領域を触ろうとして異常が発生する。

実体をコピーする方法

こういった共有の問題の一つの解決法としては、共有が発生しないように実体を別にコピーする方法もある。しかし、この方法はメモリがムダになる場合もあるし、List内のデータを修正した時に、実体をコピーした部分でも修正が反映されてほしい場合に問題となる。

// 実体をコピーする(簡潔に書きたいので再帰を使う)
struct List* copy( struct List* p ) {
   if ( p != NULL )
      return cons( p->data , copy( p->next ) ) ;
   else
      return NULL ;
}

// 共有が無い集合和を求める処理
struct List* join( struct List* a , struct List* b )
{
   struct List* ans = copy( b ) ;
   //                 ~~~~~~~~~実体をコピー
   for( ; a != NULL ; a = a->next )
      if ( !find( ans , a->data ) )
        ans = cons( a->data , ans ) ;
   return ans ;
}

参照カウンタ法

上記の問題は、b の先のリストが c の一部とデータを共有しているために発生する。この解決方法として簡単な方法では、参照カウンタ法が用いられる。

参照カウンタ法では、データを参照するポインタの数をデータと共に保存する。

• データの中にポインタ数を覚える参照カウンタを設け、データを生成した時に１とする。
• 処理の中で共有が発生すると、参照カウンタをカウントアップする。
• データを捨てる際には、参照カウンタをカウントダウンし、0になったら本当にそのデータを消す。

struct List {
   int          refc ; // 参照カウンタ
   int          data ; // データ
   struct List* next ; // 次のポインタ
} ;

struct List* cons( int x , struct List* p ) {
   struct List* n = (struct List*)malloc( sizeof( struct List* ) ) ;
   if ( n != NULL ) {
      n->refc = 1 ; // 初期状態は参照カウンタ=1
      n->data = x ;
      n->next = p ;
   }
   return n ;
}

struct List* copy( struct List* p ) {
   p->refc++ ;  // 共有が発生したら参照カウンタを増やす。
   return p ;
}
// 集合和を求める処理
struct List* join( struct List* a , struct List* b )
{
   struct List* ans = copy( b ) ;
   //                 ~~~~~~~~~共有が発生するのでrefc++
   for( ; a != NULL ; a = a->next )
      if ( !find( ans , a->data ) )
         ans = cons( a->data , ans ) ;
   return ans ;
}

void list_del( strcut List* p ) {  // 再帰で全廃棄
   if ( p != NULL
        && --(p->refc) <= 0 ) {    // 参照カウンタを減らし
      //   ~~~~~~~~~~~
      list_del( p->next ) ;        // 0ならば本当に消す
      free( p ) ;
   }
}

int main() { // リストの生成
   struct List* a = cons( 1 , cons( 2 , cons( 3 , NULL ) ) ) ;
   struct List* b = cons( 2 , cons( 3 , cons( 4 , NULL ) ) ) ;
   struct List* c = join( a , b ) ;

   // a,b,cを使った処理

   // 処理が終わったのでa,b,cを捨てる
   list_del( a ) ;  // aの要素は全部refc=1なので普通に消えていく
   list_del( b ) ;  // bは、joinの中のcopy時にrefc=2なので、
                    // この段階では、refc=2 から refc=1 になるだけ
   list_del( c ) ;  // ここで全部消える。
}

ただし、参照カウンタ法は、循環リストではカウンタが0にならないので、取扱いが苦手。

unix i-nodeで使われている参照カウンタ

unixのファイルシステムの基本的構造 i-node では、1つのファイルを別の名前で参照するハードリンクという機能がある。このため、ファイルの実体には参照カウンタが付けられている。unix では、ファイルを生成する時に参照カウンタを1にする。ハードリンクを生成すると参照カウンタをカウントアップ”+1″する。ファイルを消す場合は、基本的に参照カウンタのカウントダウン”-1″が行われ、参照カウンタが”0″になるとファイルの実体を消去する。

以下に、unix 環境で 参照カウンタがどのように使われているのか、コマンドで説明していく。

$ echo a > a.txt
$ ls -al *.txt
-rw-r--r-- 1 t-saitoh t-saitoh 2 12月 21 10:07 a.txt
          ~~~ # ここが参照カウンタの値
$ ln a.txt b.txt      # ハードリンクでコピーを作る
$ ls -al *.txt
-rw-r--r-- 2 t-saitoh t-saitoh 2 12月 21 10:07 a.txt
-rw-r--r-- 2 t-saitoh t-saitoh 2 12月 21 10:07 b.txt
          ~~~ # 参照カウンタが増えているのが分かる
$ rm a.txt            # 元ファイルを消す
$ ls -al *.txt
-rw-r--r-- 1 t-saitoh t-saitoh 2 12月 21 10:07 b.txt
          ~~~ # 参照カウンタが減っている
$ ln -s b.txt c.txt   # シンボリックリンクでコピーを作る
$ ls -al *.txt
-rw-r--r-- 1 t-saitoh t-saitoh 2 12月 21 10:07 b.txt
lrwxrwxrwx 1 t-saitoh t-saitoh 5 12月 21 10:10 c.txt -> b.txt
$ rm b.txt            # 元ファイルを消す
$ ls -al *.txt
lrwxrwxrwx 1 t-saitoh t-saitoh 5 12月 21 10:10 c.txt -> b.txt
$ cat c.txt           # c.txt は存在するけどその先の実体 b.txt は存在しない
cat: c.txt: そのようなファイルやディレクトリはありません