データをO(log N)で検索するための2分探索木以外の2分木のデータ構造について解説を行う。
意思決定木
意思決定木の説明ということで、yes/noクイズの例を示しながら、2分木になっていることを 説明しプログラムを紹介。
((意思決定木の例:小さい子供が発熱した時)) 38.5℃以上の発熱がある？ no／ ＼yes 元気がある？ むねがひいひい？ yes／ ＼no no／ ＼yes 様子をみる 氷枕で病院 解熱剤で病院 速攻で病院
このような判断を行うための情報は、yesの木 と noの木の2つの枝を持つデータである。これは2分木と同じである。左右に枝のあるものは質問であり、yesの枝もnoの枝もない末端は最終決断を表す。このようなデータ構造は意思決定木と呼ばれ、質問と決断の処理は以下のように記述ができる。
struct Tree {
char *qa ;
struct Tree* yes ;
struct Tree* no ;
} ;
struct Tree* dtree( char *s ,
struct Tree* l , struct Tree* r )
{ struct Tree* n ;
n = (struct Tree*)malloc( sizeof( struct Tree ) ) ;
if ( n != NULL ) {
n->qa = s ;
n->yes = l ;
n->no = r ;
}
return n ;
}
void main() {
struct Tree* p =
dtree( "38.5℃以上の発熱がある?" ,
dtree( "胸がひぃひぃ?" ,
dtree( "速攻で病院", NULL,NULL ) ,
dtree( "解熱剤で病院",NULL,NULL ) ) ,
dtree( "元気がある?" ,
dtree( "様子をみる", NULL,NULL ) ,
dtree( "氷枕で病院", NULL,NULL ) ) ) ;
// 決定木をたどる
struct Tree* d = p ;
while( d->yes != NULL || d->no != NULL ) {
printf( "%s¥n" , d->qa ) ;
scanf( "%d" , &ans ) ;
// 回答に応じてyes/noの枝に進む。
if ( ans == 1 ) // yesを選択
d = d->yes ;
else if ( ans == 0 ) // noを選択
d = d->no ;
}
// 最終決定を表示
printf( "%s¥n" , d->qa ) ;
}
2分木の応用として式の表現の説明を行うけど、その前に計算式の一般論の説明を行う。
逆ポーランド記法
一般的に 1*2 + 3*4 と記載すると、数学的には演算子の優先順位を考慮して、(1*2)+(3*4) のように乗算を先に行う。このような優先順位を表現する時に、()を使わない方法として、逆ポーランド記法がある。
演算子の書き方には、前置記法、中置記法、後置記法があり、後置記法は、「2と3を掛ける、それに1を加える」と捉えると、日本語の処理と似ている。
中置記法 1+2*3 前置記法 +,1,*,2,3 後置記法 1,2,3,*,+ # 1と「2と3をかけた値」をたす。
後置記法は、一般的に逆ポーランド記法(Reverse Polish Notation)とも呼ばれ、式をコンピュータで実行する際の処理と似ている。
演算子の右結合・左結合
例えば、”1/2*3″という式が与えられたとする。この結果は、1/6だろうか？3/2だろうか？
一般的な数学では、優先順位が同じ演算子が並んだ場合、左側から計算を行う。つまり”1/2*3″は、”(1/2)*3″を意味する。こういった左側の優先順位が高い演算子は左結合の演算子という。
ただしC言語では、”a = b = c = 0″ と書くと、”a = (b = (c = 0))” として扱われる。こういった代入演算子は、 右結合の演算子である。
理解度確認
以下の式を指定された書き方で表現せよ。
逆ポーランド記法 1,2,*,3,4,*,+ を中置記法で表現せよ。 中置記法 (1+2)*3-4*5 を逆ポーランド記法で表現せよ。
以前の情報処理技術者試験では、スタックの概念の理解の例題として、逆ポーランド記法への変換アルゴリズムのプログラム作成が出題されることが多かったが、最近は出題されることはなくなってきた。