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D/A・A/D変換回路と誤差

小型コンピュータを使った制御では、外部回路に指定した電圧を出力(D/A変換)したり、外部の電圧を入力(A/D変換)したりすることが多い。以下にその為の回路と動作について説明する。

D/A変換回路

ラダー抵抗回路によるD/A変換の仕組みを引用

このような回路で、D0,D1,D2 は、デジタル値の0=0[V] , 1=5[V] であった場合、Output 部分の電圧は、(D0,D1,D2)の値が、(0,0,0),(0,0,1),…(1,1,1)と変化するにつれ、5/8[V]づつ増え、(1,1,1)で 5*(7/8)=4.4[V]に近づいていく。最後に、Output が出力によって電圧が変化しないように、アンプ回路を通す。

DCモータをアナログ量で制御しないこと

このように、電圧をコンピュータから制御するようになると、ロボットで模型用の直流モータの回転速度をこれで制御したい…と考えるかもしれない。
しかし、直流モータは、ブラシとコイル(電磁石)を組み合わせたものだが、モーターが回転しだす瞬間でみれば、コイルは単なる導線である。このため、小さい電流でゆっくりモータを回転させようとすると、たとえ小さい電圧でも導線(抵抗はほぼ0[Ω])には大量の電流が流れ、モータをスイッチングする回路は焼き切れるかもしれない。



PWM変調

こういう場合には、PWM変調(Pulse Width Modulation) を行う。電圧の高さは一定で、高速回転させるときは長時間電圧をONにするが、低速回転させるときはONとOFFを繰り返し信号でONの時間を短くする。

このような波形であれば、低速度でも電流が流れる時間が短く、大量の電流消費は避けられ、モーターをまわす力も安定する。

A/D変換回路

D/A変換とは逆に、アナログ量をデジタル値に変換するには、どのようにするか?

このような場合には、A/D変換回路を用いる。一般的な回路では、以下のような逐次比較型A/D変換を用いる。

この回路では、変換開始と共に入力値をサンプル保持回路でアナログ量を保存する。
その後、Registerの中のデジタル値を、D/A 変換回路でアナログ量に変換した結果を、比較器(Comparator)でどちらが大きいか判断し、その結果に応じて2分探索法とかハイアンドローの方式のように、比較を繰り返しながらデジタル値を入力値に近づけていく。

ハイアンドロー(数あてゲーム)

数あてゲームで、デタラメな0〜127までの整数を決めて、ヒントを元にその数字を当てる。回答者は、数字を伝えると、決めた数よりHighかLowのヒントをもらえる。
最も速い回答方法は…

例えば決めた数が55だとすると

・初期状態    ???????  0..127
・64 - Low   0??????  0..63
・32 - High  01????? 32..63
・48 - High  011???? 48..63
・56 - Low   0110??? 48..55
・52 - High  01101?? 52..55
・54 - High  011011? 54..55
・55 - Bingo 0110111 55確定

どんな値でも、7回(27=127)までで当てることができる。

量子化と量子化誤差

アナログデータ(連続量)デジタルデータなどの離散的な値で近似的に表すことを、量子化という。

量子化誤差とは、信号をアナログからデジタルに変換する際に生じる誤差のことをいう。

アナログ信号からデジタル信号への変換を行う際、誤差は避けられない。アナログ信号は連続的で無限の正確さを伴うが、デジタル信号の正確さは量子化の解像度やアナログ-デジタル変換回路のビット数に依存する。

偶然誤差

アナログ信号がA/D変換回路に入るまでに、アナログ部品の電気的変動(ノイズ)が原因で値が変動することもある。ノイズが時間的に不規則に発生し、値が増えてしまったり減ってしまったり偶然に発生するものは偶然誤差という。偶然誤差を加えると相殺されてほぼ0になるのであれば、統計的な手法で誤差の影響を減らすことができる

なぜデジタル信号を使うのか

コンピュータが信号処理でなぜ使われるのか?例えば、下の信号のように、電圧の低い/高いで0/1を表現したとする。

ノイズが混入しづらい

このデータ”01011100″を通信相手に送る場合、通信の途中でノイズ(図中の赤)のような信号が加わった場合、アナログ信号では、どれがノイズなのか判別することはできない。しかしデジタル信号であれば、真ん中青線より上/下か?で判別すれば、小さいノイズの影響は無視して、元どおりの”01011100″を取り出せる。この0か1かを判別するための区切り(図中青線)は、しきい値と呼ばれる。

ノイズを見つける・治す

また、”01011100″のデータを送る通信の途中で、しきい値を越えるような大きなノイズが混ざって、受信したとする。この場合、単純に受け取るだけであれば、”01010100″で間違った値を受け取っても判別できない。しかし、データを送る際にパリティビット(偶数パリティであれば全データの1の数が偶数になるように)1ビットのデータを加える。このデータを受け取った際に、ノイズで1ビット反転した場合、1の数が奇数(3個)なので、ノイズでビット反転が発生したことがわかる。これをパリティチェックと言う。

このように、デジタル信号を使えば、しきい値を越えない程度のノイズならノイズの影響を無視できるし、たとえ大きなノイズでデータに間違いがあっても、パリティチェックのような方法を使えば間違って伝わったことを判別できる。

パリティチェックは、元のデータに1bitの信号を追加することで誤り検出ができるが、2bit同時に変化してしまうと誤りを見つけられない。そこで、元データにさらに多くのbit情報を追加すると、1bitの間違いを元に戻すようにもできる。誤り検出・訂正

電子回路で制御するかコンピュータで制御するか

これ以外にも、デジタル信号にする理由がある。

アナログ回路(電子回路)で制御しようとすると、抵抗やコイルやコンデンサといった受動素子が必要となるが、その中でもコイルは小型化がしづらい部品で、制御回路全体の小型化が難しい。大量生産ができるような回路なら小型化ができるかもしれないが、多品種少量の生産物では小型化のための開発費用の元がとれない。しかし、大量生産された安価な小型コンピュータで制御すれば、制御回路全体の小型化も可能となる。

また、電子回路の特性を調整するには、抵抗などの部品をはんだ付けをしながら部品を交換することになるかもしれない。しかしながら、アナログ信号をデジタル信号にしてしまえば、ノイズを減らすための平均化処理などは計算で実現できるし、特性を変化させるための調整もプログラムの数値を変更するだけで可能となる。

UMLと構造図

前回の説明のUMLのできたころの話を踏まえ、UMLの中のプログラムの構造図の説明を行う。

UML(Unified Modeling Language)記法が生まれるまで

巨大なプロジェクトでプログラムを作る場合、対象となるシステムを概念として表現する場合、オブジェクト指向分析(OOA: Object Oriented Analysis)オブジェクト指向設計(OOD: Object Oriented Design)とよばれるソフトウェア開発方法が重要となる。(総称して OOAD – Object Oriented Analysis and Design)

これらの開発方法をとる場合、(1)自分自身で考えを整理したり(2)グループで設計を検討したり(3)ユーザに仕様を説明したりといった作業が行われる。この時に、自分自身あるいはチームメンバーあるいはクライアントに直感的に図を用いて説明する。この時の図の書き方を標準化したものが UML であり、(a)処理の流れを説明するための振る舞い図(以前であればフローチャートやPAD)と、(b)データ構造を説明するための構造図を用いる。

UMLは、ランボーによるOMT(Object Modeling Technique どちらかというとOOA中心)と、 ヤコブソンによるオブジェクト指向ソフトウェア工学(OOSE)を元に1990年頃に 発生し、ブーチBooch法(どちらかというとOOD中心)の考えをまとめ、 UML(Unified Modeling Language)としてでてきた。

UMLでよく使われる図を列記すると、以下の物が挙げられる。

  • 構造図
    • クラス図
    • コンポーネント図
    • 配置図
    • オブジェクト図
    • パッケージ図
  • 振る舞い図
    • アクティビティ図
    • ユースケース図
    • ステートチャート図(状態遷移図)
    • 相互作用図
    • シーケンス図
    • コミュニケーション図(コラボレーション図)

UMLを正しく使うことができるようになれば、UMLで仕様書を書けばそれがそのままプログラムになることが理想的な姿かもしれない。ソフトウェア開発やソフトウェアの保守にソフトウェアツールを利用することは、CASE(Computer Aided Software Engineering)と呼ばれ、そのようなツールをCASEツールと呼ぶ。地元福井の永和システムマネジメントでは、astar* というCASEツールを開発している。


UMLの構造図の書き方の説明。 詳しくは、参考ページのUML入門などが、分かりやすい。

クラス図

クラス図は、構造図の中の基本的な図で、 枠の中に、上段:クラス名、中段:属性(要素)、下段:メソッド(関数)を記載する。 属性やメソッドの可視性を示す場合は、”-“:private、”+”:public、”#”:protected 可視性に応じて、”+-#”などを記載する。

関連

クラスが他のクラスと関係がある場合には、その関係の意味に応じて、直線や矢印で結ぶ。
(a)関連(association):単純に関係がある場合、
(b)集約(aggregation):部品として持つが、弱い結びつき。関係先が消滅しても別に存在可能。(has-a)
(c)コンポジション(composition):部品として持つが強い結びつき。関係先と一緒に消滅。(has-a)
(d)依存(dependency):依存関係にあるだけ
(e)派生(generalization):派生・継承した関係(is-a)
(f)実現(realization): Javaでのinterfaceによる多重継承

上図の例では、乗り物クラスVehicleから自動車Carが派生し(CarからVehicleへの三角矢印―▷)、 自動車は、エンジン(Engine)を部品として持つ(EngineからCarへのひし形矢印―◆)。エンジンは車体と一緒に廃棄なら、コンポジション(C++であれば部品の実体を持つ)で実装する。

自動車は、同じく車輪(Wheel)を4つ持つが、自動車を廃棄してもタイヤは別に使うかもしれないので、集約(部品への参照を持つ)で実装する(WheelからCarへのひし形矢印―◇)。 集約で実装する場合は、C++などであれば、ポインタで部品を持ち、部品の廃棄(delete)は、別に行うことになる。

Javaなどのプログラム言語では、オブジェクトはデータの実体へのポインタで扱われるため、コンポジションと集約を区別して表現することは少ない。

is-a 、has-a の関係

前の課題でのカモノハシクラスで、羽や足の情報をどう扱うべきかで、悩んだ場合と同じように、 クラスの設計を行う場合には、部品として持つのか、継承として機能を持つのか悩む場合がある。 この場合には、“is-a”の関係“has-a”の関係で考えると、部品なのか継承なのか判断しやすい。

たとえば、上の乗り物(Vehicle)クラスと、車(Car)のクラスは、”Car is-a Vehicle” といえるので、is-a の関係。 “Car is-a Engine”と表現すると、おかしいことが判る。 車(Car)とエンジン(Engine)のクラスは、”Car has-a Engine”といえるので、has-a の関係となる。 このことから、CarはVehicleからの派生であり、Carの属性としてEngineを部品として持つ設計となる。

オブジェクト図

クラス図だけで表現すると、複雑なクラス関係では、イメージが分かりづらい場合がでてくる。 この場合、具体的な値を図に書き込んだオブジェクトで表現すると、説明がしやすい場合がある。 このように具体的な値で記述するクラス図は、オブジェクト図と言う。 書き方としては、クラス名の下に下線を引き、中段の属性の所には具体的な値を書き込んで示す。

パッケージ図

パッケージ図は、クラス図をパッケージ毎に分類して記載する図。 パッケージのグループを、フォルダのような図で記載する。


IT専科から引用

コンポーネント図とコンポジット構造図

コンポジット構造図は、クラスやコンポーネントの内部構造を示すもので、コンポーネント図は、複数のクラスで構成される処理に、 インタフェースを用意し、あたかも1つのクラスのように扱ったもの。 接続するインタフェースを飴玉と飴玉を受けるクチのイメージで、提供側を◯───で表し、要求側を⊃──で表す。


IT専科から引用

配置図

配置図は、システムのハードウェア構成や通信経路などを表現するための図。 ハードウェアは直方体の絵で表現し、 デバイスの説明は、”≪device≫”などを示し、実行環境には、”≪executionEnvironment≫” などの目印で表現する。


IT専科から引用

システム

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