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プログラムと数値型

コンピュータの中では、2進数で値を表現するが、組み込み系のような小さいコンピュータでは、たくさんの桁を必要とする情報を扱うことが苦手である。そこで、C言語で数値を扱う型と、その型で扱える数値の範囲や問題点を説明する。

補足資料:プログラミングの基礎として、C言語の基礎を示す。

数値を扱う型

C言語では、データを覚える型を大きく2つに分けると、整数型(int)実数型(float)に分けられる。

整数型(int)

整数型も正の値しか覚えられない符号無し型(unsigned int)と、符号付き型(signed int)に分けられる。さらに、その値を8bitで覚える文字型(char)、16bitで覚える short int型、32bitで覚える int 型、64bitで覚える long int 型(※C言語では long int で宣言すると32bitの場合も多いので要注意)がある。

精度 符号あり 符号なし
8bit char unsigned char
16bit short int unsigned short int
32bit int unsigned int
64bit long int※ unsigned long int※

符号付きのデータは、負の数は2の補数によって保存する。この場合2進数の最上位bitは、負の数であれば必ず1となる。

整数型で扱える数

例えば、2進数3桁であれば、000,001,010,011,100,101,110,111 で、10進数であれば 0~7 の8通りの値が扱える。

(例) 符号なしの1byte(8bit)であれば、いくつの数を扱えるであろうか?

一般的に N bit であれば、0(2N-1) までの値が扱える。

bit数 符号なし
8 unsigned char 0~28-1 0~255
16 unsigned short int 0~216-1 0~65535
32 unsigned int 0~232-1 0~4294967295

符号付きであれば、2の補数表現で最上位bitが0であれば正の数、1であれば負の数を表す。このため、N bit の符号つき整数は、-2N-1から2N-1-1の範囲の値を覚えられる。

bit数 符号あり
8 char -27~27-1 -128~127
16 short int -215~215-1 -32768~32767
32 int -231~231-1 -2147483648~2147483647

数値の範囲の問題で動かないプログラム

この話だけだと、扱える数値の上限について実感がわかないかもしれないので、以下のプログラムをみてみよう。
組み込み系のコンピュータでは、int 型でも、一度に計算できるbit数が少ない。例えば、int型が16bitコンピュータでは、以下のプログラムは期待した値が計算できない。以下の例では、16bit int型として short int で示す。

// コード1
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() { // 原点から座標(x,y)までの距離を求める
   short int x  = 200 ;
   short int y  = 200 ;
   short int r2 = x*x + y*y ;  // (x,y)までの距離の2乗
   short int r  = sqrt( r2 ) ; // sqrt() 平方根
   printf( "%d\n" , r ) ;      // 何が求まるか?
   return 0 ;                  // (例) 282ではなく、120が表示された。
}

コンピュータで一定時間かかる処理を考えてみる。

// コード2.1
// 1 [msec] かかる処理が以下のように書いてあったとする。
short int i ;
for( i = 0 ; i < 1000 ; i++ )
   NOP() ; // NOP() = 約1μsecかかる処理とする。

// コード2.2
// 0.5 [sec]かかる処理を以下のようにかいた。
short int i ;
for( i = 0 ; i < 500000 ; i++ )
   NOP() ;
// でもこの処理は16bitコンピュータでは、1μsecもかからずに終了する。なぜか?

上記の例は、性能の低い16bit コンピュータの問題で、最近は32bit 整数型のコンピュータが普通だし、特に問題ないと思うかもしれない。でも、32bit でも扱える数の範囲で動かなくなるプログラムを示す。

OS(unix) では、1970年1月1日からの経過秒数で時間を扱う。ここで、以下のプログラムは、正しい値が計算できない有名な例である。(2004年1月11日にATMが動かなくなるトラブルの原因だった)

// コード3.1
int t1 = 1554735600 ; // 2019年4月09日,00:00
int t2 = 1555340400 ; // 2019年4月16日,00:00

// この2日の真ん中の日を求める。
//  以下のプログラムは、正しい 2019年4月12日12:00 が求まらない。なぜか?
int t_mid = (t1 + t2) / 2;  // (例) 1951年03月25日 08:45 になった。

// コード3.2
//  以下のプログラムは正しく動く。
//   time_t 型(時間処理用の64bit整数)
time_t t1 = 1554735600 ; // 2019年4月09日,00:00
time_t t2 = 1555340400 ; // 2019年4月16日,00:00

// たとえ32bitでも溢れない式
time_t t_mid = t1 + (t2 - t1) / 2 ;

コンピュータと2進数

3年の情報制御基礎の授業の一回目。この授業では、情報系以外の学生も受講する。昨年度は、プログラムも作る話から、プログラムの基礎の話もしたけど、他学科からの学生さんには難しい所もあったので、共通的な話題を増やす予定。

出席確認は、右側のQRコードを撮影するか、QRコードをクリックして、Microsoft Forms で出席を報告してください。
もし、Office365にLoginできない場合は、直接出席を伝えて下さい。

情報制御基礎のシラバス

情報制御基礎では、ここに上げたシラバスに沿って授業を行う。

基本的に、センサーから読み取ったデータを使って動くシステムを作る場合の、知識ということでアナログ量・デジタル量の話から、移動平均やデータ差分といった数値処理や、そこで求まった値を制御に用いるための基礎的な話を行う。

コンピュータと組み込み系

最近では、コンピュータといっても様々な所で使われている。(1)科学技術計算用の大型コンピュータやインターネットの処理を行うサーバ群、(2)デスクトップパソコン、(3)タブレットPCやスマートフォンのような端末、(4)電化製品の中に収まるようなワンチップコンピュータなどがある。


ブレードサーバ

ワンチップコンピュータ

身近で使われている情報制御という点では、(4)のような小型のコンピュータも多く、こういったものは組み込み型コンピュータとも呼ばれる。しかし、こういったコンピュータは、小さく機能も限られているので、

  • 組み込み系では、扱える数値が8bit や 16bit といった精度しかなかったり、
  • 複雑な計算をするには、処理時間がかかったりする

ため、注意が必要である。

この情報制御基礎の授業では、組み込み系のコンピュータでも数値を正しく扱うための知識や、こういった小さいコンピュータで制御を行うことを踏まえた知識を中心に説明を行う。

2進数と10進数

コンピュータの中では、電圧が高い/低いといった状態で0と1の2通りの状態を表し、その0/1を組み合わせて、大きな数字を表す(2進数)。

練習として、2進数を10進数で表したり、10進数を2進数に直してみよう。

N進数を10進数に変換

N進数で “abcde” があったとする。(2進数で”10101″とか、10進数で”12345″とか)

この値は、を意味する。

(例1)

(例2)

10進数をN進数に変換

N進数のは、であることから、値をNで割った余りを求めると、N進数の最下位桁eを取り出せる。

このため、10進数で与えられた35を2進数に変換するのであれば、35を2で次々と割った余りを、下の桁から書きならべれば2進数100011)2が得られる。

実数の場合

途中に小数点を含むN進数のab.cde)Nであれば、を意味する。ここで、小数点以下だけを取り出した、0.cde)Nを考えると、の値に、Nをかけると、
となる。よって、小数部にNをかけると、整数部分に小数点以下1桁目が取り出せる

このため、10進数で与えられた、0.625を2進数に変換するのであれば、0.625に次々と2をかけて、その整数部を上の桁から書きならべれば、2進数0.101)2が得られる。

ただし、10進数で0.1という値で、上記の計算を行うと、延々と繰り返しが発生する。つまり、無限小数になるので注意せよ。

2の補数と負の数

コンピュータの中で引き算を行う場合には、2の補数がよく使われる。2の補数とは、2進数の0と1を入替えた結果(1の補数)に、1を加えた数である。

元の数に2の補数を加えると(2進数が8bitの数であれば)、どのような数でも1,0000,0000という値になる。この先頭の9bit目が必ずはみ出し、この値を覚えないのであれば、元の数+2の補数=0とみなすことができる。このことから、2の補数= (-元の数) であり、負の数を扱うのに都合が良い。

練習問題

(1) 自分の誕生日で、整数部を誕生日の日、小数点以下を誕生日の月とした値について、2進数に変換せよ。(例えば、2月7日の場合は、”7.02″という小数点を含む10進数とする。)

変換の際には、上の説明の中にあるような計算手順を示し、その2進数が元の値を表していることを確認すること。
小数点以下は、最大7桁まで求めれば良い。

(2) 自分の誕生日の日と、自分の学籍番号の下2桁の値を加えた値について、8bitの2進数で表わせ。(2月7日生まれの出席番号13番なら7+13=21)

その後、8bitの2進数として、2の補数を求めよ。

構造体でオブジェクト指向の最初の一歩

構造体でオブジェクト指向もどき

例えば、名前と年齢の構造体で処理を記述する場合、 以下の様な記載を行うことで、データ設計者データ利用者で分けて 仕事ができることを説明。

// この部分はデータ構造の設計者が書く
// データ構造を記述
struct Person {
   char name[10] ;
   int  age ;
} ;
// データに対する処理を記述
void setPerson( struct Person* p , char s[] , int a ) {
   // ポインタの参照で表記
   strcpy( (*p).name , s ) ;
   (*p).age = a ;
}
void printPerson( struct Person* p ) {
   // アロー演算子で表記 "(*p).name" は "p->name" で書ける
   printf( "%s %d¥n" ,
           p->name , p->age ) ;
}
// この部分は、データ利用者が書く
int main() {
   // Personの中身を知らなくてもいいから配列を定義(データ隠蔽)
   struct Person saitoh ;
   setPerson( &saitoh , "saitoh" , 55 ) ;

   struct Person table[ 10 ] ; // 初期化は記述を省略
   for( int i = 0 ; i < 10 ; i++ ) {
      // 出力する...という雰囲気で書ける(手続き隠蔽)
      printPerson( &table[i] ) ;
   }
   return 0 ;
}

このプログラムの書き方では、mainの中を読むだけもで、 データ初期化とデータ出力を行うことはある程度理解できる。 この時、データ構造の中身を知らなくてもプログラムが理解でき、 データ実装者はプログラムを記述できる。これをデータ構造の隠蔽化という。 一方、setPerson()や、printPerson()という関数の中身についても、 初期化・出力の方法をどうするのか知らなくても、 関数名から動作は推測できプログラムも書ける。 これを手続きの隠蔽化という。

C++のクラスで表現

上記のプログラムをそのままC++に書き直すと以下のようになる。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

// この部分はクラス設計者が書く
class Person {
private: // クラス外からアクセスできない部分
   // データ構造を記述
   char name[10] ; // メンバーの宣言
   int  age ;
public: // クラス外から使える部分
   // データに対する処理を記述
   void set( char s[] , int a ) { // メソッドの宣言
      // pのように対象のオブジェクトを明記する必要はない。
      strcpy( name , s ) ;
      age = a ;
   }
   void print() {
      printf( "%s %d¥n" , name , age ) ;
   }
} ; // ← 注意ここのセミコロンを書き忘れないこと。

// この部分はクラス利用者が書く
int main() {
   Person saitoh ;
   saitoh.set( "saitoh" , 55 ) ;
   saitoh.print() ;

   // 文法エラーの例
   printf( "%d¥n" , saitoh.age ) ; // phoneはprivateなので参照できない。
   return 0 ;
}

用語の解説:C++のプログラムでは、データ構造とデータの処理を、並行しながら記述する。 データ構造に対する処理は、メソッド(method)と呼ばれる。 データ構造とメソッドを同時に記載したものは、クラス(class)と呼ぶ。 そのclassに対し、具体的な値や記憶域が割り当てられたものをオブジェクト(object)と呼ぶ。

引数渡しについて

オブジェクト指向の授業では他学科出身の人も多いので、引数渡しの理解が浅いことから、別途説明を行う。

値渡し、ポインタ渡し、参照渡し

構造体の使い方の話では、関数との構造体のデータ渡しでポインタなどが出てくるので、 値渡し・ポインタ渡し・参照渡しの説明。(参照渡しはC++で導入された考え方)

値渡し

C言語の基本は、値渡し。呼び出し側の実引数は、関数側の仮引数に値がコピーされる。 このため、呼び出し側の変数(下の例ではa)の中身は変化しない。 よって、関数の呼び出しで呼び出し側の変数が勝手に中身が変わらないので、予想外の変数の中身の変化が無く分かりやすい。

// 値渡し(call by value)の例
void foo( int x ) {
   x++ ;
   printf( "%d¥n" , x ) ;
}
void main() {
   int a = 123 ;
   foo( a ) ;  // 124が表示
   foo( a ) ;  // 124が表示
}

ポインタ渡し

しかし、上の例では、foo()の呼び出しで、変数aの中身が変化してくれたほうが都合が良い場合もある。 この場合は、C言語ではポインタを使って記述する。 このように、関数を呼び出して、手元の変数が変化することは、副作用と呼ばれる。 副作用の多いプログラムは、変数の値の管理がわかりにくくなるので、副作用は最小限に記述すべき

// ポインタ渡し(call by pointer)の例
void foo( int *px ) {
   (*px)++ ;
   printf( "%d¥n" , (*px) ) ;
}
void main() {
   int a = 123 ;
   foo( &a ) ;  // 124が表示
   foo( &a ) ;  // 125が表示
}

参照渡し

しかし、ポインタを多用すると、ポインタを動かしてトラブルも増えることから、ポインタはあまり使わない方が良い。 そこで、C++では参照型というものがでてきた。

// 参照型(call by reference)の場合
void foo( int &x ) {
   x++ ;
   printf( "%d¥n" , x ) ;
}
void main() {
   int a = 123 ;
   foo( a ) ;  // 124が表示
   foo( a ) ;  // 125が表示
}

参照型は、ポインタを使っていないように見えるけれども、機械語レベルでみればポインタ渡しの命令を自動的に生成してくれるだけ。