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mimetex.cgi は便利

学科のWebサーバには、mimetex.cgi というパッケージを入れてある。これを使えば、img タグの src 部分に、mimetex.cgi を記述し、パラメータのURL部分に、の数式を書くだけ。

(( mimetex.cgi のインストール ))
$ sudo aptitude install mimetex

なので、普通にテキストで書いたら、O(N log N) みたいな式でも、 なんて記述も、 で数式書くのに慣れてれば、楽々。

(( HTML の中で数式画像の img タグを書く ))
<p align="center">
  <img src="/cgi-bin/mimetex.cgi
     ?\int{\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}dx}
      = \sin^{-1}\frac{x}{a}+C" /><p>

派生と継承

隠ぺい化の次のステップとして、派生・継承を説明する。

派生を使わずに書くと…

元となるデータ構造(例えばPersonが名前と年齢)でプログラムを作っていて、 途中でその特殊パターンとして、所属と学年を加えた学生(Student)という データ構造を作るとする。

// 元となる構造体(Person)
struct Person {
   char name[ 20 ] ; // 名前
   int  age ;        // 年齢
} ;
// 初期化関数
void set_Person( struct Person* p ,
                 char s[] , int x ) {
   strcpy( p->name , s ) ;
   p->age = x ;
}
// 表示関数
void print_Person( struct Person* p ) {
   printf( "%s %d\n" , p->name , p->age ) ;
}
void main() {
   struct Person saitoh ;
   set_Person( &saitoh , "t-saitoh" , 50 ) ;
   print_Person( &saitoh ) ;
}

パターン1(そのまんま…)

上記のPersonに、所属と学年を加えるのであれば、以下の方法がある。 しかし以下パターン1は、要素名がname,ageという共通な部分があるようにみえるが、 プログラム上は、PersonとPersonStudent1は、まるっきり関係のない別の型にすぎない。

このため、元データと共通部分があっても、同じ処理を改めて書き直しになる。

// 元のデータに追加要素(パターン1)
struct PersonStudent1 {
   char name[ 20 ] ; // 名前
   int  age ;        // 年齢
   char dep[ 20 ] ;  // 所属
   int  grade ;      // 学年
} ;
void set_PersonStudent1( struct PersonStudent1* p ,
                         char s[] , int x ,
                         char d[] , int g ) {
   strcpy( p->name , s ) ; // 同じことを書いてる
   p->age = x ;
   strcpy( p->dep , d ) ;  // 追加分はしかたない
   p->grade = g ;
}
// 名前と年齢だけ表示
void print_PersonStudent1( struct PersonStudent1* p ) {
   // また同じ処理を書いてる
   printf( "%s %d\n" , p->name , p->age ) ;
}
void main() {
   struct PersonStudent1 yama1 ;
   set_PersonStudent1( &yama1 ,
                       "yama" , 22 , "PS" , 2 ) ;
   print_PersonStudent1( &yama1 ) ;
}

パターン2(元データの処理を少し使って…)

パターン1では、同じような処理を何度も書くことになり、面倒なので、 元データ用の関数をうまく使うように書いてみる。

// 元のデータに追加要素(パターン2)
struct PersonStudent2 {
   struct Person person ;
   char          dep[ 20 ] ;
   int           grade ;
} ;
void set_PersonStudent2( struct PersonStudent2* p ,
                         char s[] , int x ,
                         char d[] , int g ) {
   // Personの関数を部分的に使う
   set_Person( &(p->person) , s , x ) ;
   // 追加分はしかたない
   strcpy( p->dep , d ) ;
   p->grade = g ;
}
void print_PersonStudent2( struct PersonStudent2* p ) {
   // Personの関数を使う。
   print_Person( &p->person ) ;
}
void main() {
   struct PersonStudent2 yama2 ;
   set_PersonStudent2( &yama2 ,
                       "yama" , 22 , "PS" , 2 ) ;
   print_PersonStudent2( &yama2 ) ;
}

このパターン2であれば、元データ Person の処理をうまく使っているので、 プログラムの記述量を減らすことはできるようになった。

しかし、print_PersonStudent2() のような処理は、元データ構造が同じなのに、 いちいちプログラムを記述するのは面倒ではないか?

そこで、元データの処理を拡張し、処理の流用ができないであろうか?

基底クラスから派生クラスを作る

オブジェクト指向では、元データ(基底クラス)に新たな要素を加えたクラス(派生クラス)を 作ることを「派生」と呼ぶ。派生クラスを定義するときは、クラス名の後ろに、 「:」「public/protected/private」基底クラス名を書く。

// 基底クラス
class Person {
private:
   char name[ 20 ] ;
   int  age ;
public:
   Person( const char s[] , int x ) {
      strcpy( name , s ) ;
      age = x ;
   }
   void print() {
      printf( "%s %d\n" , name , age ) ;
   }
} ;
// 派生クラス
class Student : public Person {
private:
   char dep[ 20 ] ;
   int  grade ;
public:
   Student( const char s[] , int x ,
            const char d[] , int g )
            : Person( s , x ) // 基底クラスのコンストラクタ
   {
      strcpy( dep , d ) ;
      grade = g ;
   }
} ;
void main() {
   Person saitoh( "t-saitoh" , 50 ) ;
   saitoh.print() ;
   Student yama( "yama" , 22 , "PS" , 2 ) ;
   yama.print() ;
}

ここで注目すべき点は、main()の中で、Studentクラス”yama”に対し、yama.print() を呼び出しているが、パターン2であれば、print_PersonStudent2()に相当するプログラムを 記述していない。 しかし、この派生を使うと Person の print() が自動的に流用することができる。 これは、基底クラスのメソッドを「継承」しているから、 このように書け、名前と年齢「yama 22」が表示される。

さらに、Student の中に、以下のような Student 専用の新しい print()を記述してもよい。

class Student ...略... {
   ...略...
   void print() {
      Person::print() ;
      printf( "%s %d\n" , dep , grade ) ;
   }
} ;
void main() {
   ...略...
   Student yama( "yama" , 22 , "PS" , 2 ) ;
   yama.print() ;
}

この場合は、継承ではなく機能が上書き(オーバーライト)されるので、 「yama 22 / PS 2」が表示される。

派生クラスを作る際の後ろに記述した、public は、他にも protected , private を 記述できる。

public    だれもがアクセス可能。
protected であれば、派生クラスからアクセスが可能。
派生クラスであれば、通常は protected で使うのが一般的。
private   派生クラスでもアクセス不可。

仮想関数への伏線

上記のような派生したプログラムを記述した場合、以下のようなプログラムでは何が起こるであろうか?

class Student ... {
   :
   void print() {
      Person::print() ;                    // 名前と年齢を表示
      printf( " %s %d¥n" , dep , grade ) ; // 所属と学年を表示
   }
} ;
void main() {
   Person saitoh( "t-saitoh" , 53 ) ;
   saitoh.print() ; // t-saitoh 53

   Student mitsu( "mitsuki" , 18 , "E" , 4 ) ;
   Student ayuka( "ayuka" , 16 , "EI" , 2 ) ;
   mitsu.print() ; // mitsuki 18 / E 4   名前,年齢,所属,学年を表示
   ayuka.print() ; // ayuka 16 / EI 2    名前,年齢,所属,学年を表示

   Person* family[] = {
      &saitoh , &mitsu , &ayuka ,  // 配列の中に、Personへのポインタと
   } ;                             // Studentへのポインタが混在している
                                   // 派生クラスのポインタは、
                                   // 基底クラスのポインタとしても扱える
   for( int i = 0 ; i < 3 ; i++ )
      family[ i ]->print() ;       // t-saitoh 53/mitsuki 18/ayuka 16
}                                  //  が表示される。

様々なメモリ確保

前回の授業で説明していたような、必要に応じて確保するメモリは、動的メモリと呼ばれる。

動的メモリも、局所変数やalloca()を用いたスタック領域と、malloc()とfree()を使うヒープメモリ領域に分類される。

strdup

前回の文字列の確保の説明では、malloc()とstrcpy()をあわせて実行していたが、C言語ではこういった処理が多いので、専用の関数 strdup() がある。

char str[] = "abcdefg" ;
char*pc ;
if ( (pc = (char*)malloc( strlen( str ) + 1 )) != NULL ) {
   strcpy( pc , str ) ;
}
// おなじことを strdup では...
pc = strdup( str ) ;

様々なメモリ確保

自分で定義した構造体を、malloc で領域確保しながら使う場合、1次元配列や2次元配列を作る場合、色々な確保の方法がある。

// 複素数を例に
struct Complex {
   double re ;
   double im ;
} ;
// 基本
struct Complex a ;
a.re = 1.0 ;
a.im = 2.0 ;
// ポインタで確保
struct Complex* b ;
b = (struct Complex*)malloc( sizeof( struct Complex ) ) ;
if ( b != NULL ) {
   b->re = 1.0 ;
   b->im = 2.0 ;
}
// 一次元配列
struct Complex c[ 2 ] ;  // 通常の使い方
c[0].re = 2.0 ;
c[0].im = 3.0 ;
c[1].re = 4.0 ;
c[1].im = 5.0 ;
// 一次元配列を動的に確保
struct Complex* d ;      // Complexの配列
d = (struct Complex*)malloc( sizeof( struct Complex ) * 2 ) ;
if ( d != NULL ) {
    d[0].re = 2.0 ; d[0].im = 3.0 ;
    d[1].re = 4.0 ; d[1].im = 5.0 ;
}
// 一次元のポインタ配列
struct Complex* e[ 2 ] ; // Complexのポインタの配列
e[0] = (struct Complex*)malloc( sizeof( struct Complex ) ) ;
if ( e[0] != NULL ) {
    e[0]->re = 2.0 ; e[0]->im = 3.0 ;
}
e[1] = (struct Complex*)malloc( sizeof( struct Complex ) ) ;
if ( e[1] != NULL ) {
    e[1]->re = 4.0 ; e[1]->im = 5.0 ;
}

C++での new, delete 演算子

複雑なデータ構造のプログラムを作成する場合には、このような malloc() , free() をよく使うが煩雑であるため、C++ではこれらをすっきりと記述するために、new 演算子、delete 演算子があり、それぞれ malloc(), free() に相当する。

// 単独
Complex* b = new Complex ;
b->re = 1.0 ;
b->im = 2.0 ;
delete b ;
// 配列
Complex* d = new Complex[2] ;
d[0].re = 2.0 ;
d[0].im = 3.0 ;
d[1].re = 4.0 ;
d[1].im = 5.0 ;
delete[] d ;  // 配列のdeleteには[]が必要
// ポインタの配列
Complex* e[2] ;
e[0] = new Complex ;
e[0]->re = 2.0 ;
e[0]->im = 3.0 ;
e[1] = new Complex ;
e[1]->re = 4.0 ;
e[1]->im = 5.0 ;
delete e[0] ;
delete e[1] ;

2次元配列

2次元配列の扱いでも、注意が必要。

int cs = 何らかの値 ; // データ列数
int rs = 何らかの値 ; // データ行数
int a[ rs ][ cs ] ;  // C言語ではエラー
a[ y ][ x ] = 123 ;

// 1次元配列を2次元配列のように使う
int* b ;
b = (int*)malloc( sizeof( int ) * rs * cs ) ;
b[ y * cs + x ] = 123 ;  // b[ y ][ x ] への代入

// 配列へのポインタの配列
int** c ;
c = (int**)malloc( sizeof( int* ) * rs ) ;  // NULLチェック省略
c[0] = (int*)malloc( sizeof( int ) * cs ) ;
c[1] = (int*)malloc( sizeof( int ) * cs ) ;
:
c[ y ][ x ] = 123 ;

レポート課題

メモリの動的確保の理解のために、自分の理解度に応じて以下のプログラムのいずれかを作成せよ。
ただし、プログラム作成時には、配列サイズは未定で、プログラム起動時に配列サイズを入力するものとする。

  • 固定長の名前で、人数が不明。
  • 長い名前かもしれない名前で、人数も不明
  • 複素数のデータで、データ件数が不明。
  • 名前と電話番号のデータで、データ件数が不明。

このような状況で、データを入力し、検索などの処理を通して自分のプログラムが正しく動くことを検証せよ。
レポートには、プログラムリスト、プログラムの説明、動作確認した結果、考察を記載すること。

C++のvectorクラスを使ったら

// C++であればvectorクラスを使えば配列なんて簡単
#include <vector>
int main() {
   // 1次元配列
   std::vector<int> a( 10 ) ;
   for( int i = 0 ; i < 10 ; i++ )
      a[ i ] = i ;
   // 2次元配列
   std::vector< std::vector<int> > b( 9 , std::vector<int>(9) ) ;
   //                           ↑ ここの空白は重要
   for( int i = 0 ; i < 9 ; i++ ) {    // ">>" と書くとシフト演算子
      for( int j = 0 ; j < 9 ; j++ ) { // "> >" と書くと2つの">"
         b[i][j] = (i+1) * (j+1) ;
      }
   }
   return 0 ;
}

D/A変換回路とA/D変換回路

小型コンピュータを使った制御では、外部回路に指定した電圧を出力(D/A変換)したり、外部の電圧を入力(A/D変換)したりすることが多い。以下にその為の回路と動作について説明する。

D/A変換回路

ラダー抵抗回路によるD/A変換の仕組みを引用

このような回路で、D0,D1,D2 は、デジタル値の0=0[V] , 1=5[V] であった場合、Output 部分の電圧は、(D0,D1,D2)の値が、(0,0,0),(0,0,1),…(1,1,1)と変化するにつれ、5/8[V]づつ増え、(1,1,1)で 5*(7/8)=4.4[V]に近づいていく。Output が出力によって電圧が変化しないように、アンプで増幅する。

DCモータをアナログ量で制御しないこと

このように、電圧をコンピュータから制御するようになると、ロボットで模型用の直流モータの回転速度をこれで制御したい…と考えるかもしれない。
しかし、直流モータは、コイル(電磁石)は単なる導線である。例えば、小さい電流で遅い速度でモータを回転させようとすると、小さい電圧でも導線(抵抗はほぼ0[Ω])には大量の電流が流れる。


PWM変調

こういう場合には、PWM変調(Pulse Width Modulation) を行う。

このような波形であれば、低速度でも高トルクが得られる。

A/D変換回路

D/A変換とは逆に、アナログ量をデジタル値に変換するには、どのようにするか?

このような場合には、A/D変換回路を用いる。一般的な回路では、以下のような逐次比較型A/D変換を用いる。

この回路では、変換開始と共に入力値をサンプル保持回路でアナログ量を保存する。
その後、Registerの中のデジタル値を、D/A 変換回路でアナログ量に変換した結果を、比較器(Comparator)でどちらが大きいか判断し、その結果に応じて2分探索法とかハイアンドローの方式のように、比較を繰り返しながらデジタル値を入力値に近づけていく。

ハイアンドロー(数あてゲーム)

数あてゲームで、デタラメな0〜127までの整数を決めて、ヒントを元にその数字を当てる。回答者は、数字を伝えると、決めた数よりHighかLowのヒントをもらえる。
最も速い回答方法は…

例えば決めた数が55だとすると
・64 - Low   0------  0..63
・32 - High  01----- 32..63
・48 - High  011---- 48..63
・56 - Low   0110--- 48..55
・52 - High  01101-- 52..55
・54 - High  011011- 54..55
・55 - Bingo 0110111 55確定
どんな値でも、7回(27=127)までで当てることができる。

入出力と変数・レポートNo.2

以下のような、位相が 0°,15°,30°,45° ずれた sin(x) のグラフを描くためのプログラムを作りたい。

Excel で式入力すりゃいいじゃん…というのはナシ。

0 =A1+15 =B1+15
=A1+5 =sin((A2+B1)/180*3.141592) =sin((A2+C1)/180*3.141592)

// 以下のプログラムは、初心者なら書きそうなボケが沢山入ってます。
// 正しく直してください。
#include <stdio.h>

#define PI = 3.1415926535 ;
int th ;

void phase( int x ) {
    printf( "%d" , x ) ;
    // 位相を0度から45度まで15度ずつ変化させる
    for( th = 0 ; th <= 45 ; th += 15 ) {
        printf( " %d" , sin( (x + th) / 180 * PI ) ) ;
    }
    printf( "¥n" ) ;
}

int main() {
    // 角度を 0..360度 の範囲で表示
    for( th = 0 ; th != 360 ; th += 5 ) {
        phase( th ) ;
    }
    return 0 ;
}

このプログラムを正しく修正し、Excel に値を取り込んで、上図に示すようなグラフにしてください。

レポートでは、プログラムリスト、プログラムの説明、実行結果、感想・考察を記載し提出してください。

mallocとfree

前回の講義での、「長いかもしれない名前」を覚える処理は、最悪の場合をどう扱うかでメモリのムダが発生する。
ここで、前回講義で説明した、大きな配列を少しづつ分けて使う処理を考える。

大きな配列を少しづつ貸し出す処理

char str[ 10000 ] ;
char* sp = str ;
char entry( char* s ) {
   char* ret = sp ;
   strcpy( sp , s ) ;
   sp += strlen( s ) + 1 ;
   return ret ;
}
int main() {
   char* names[ 10 ] ;
   names[ 0 ] = entry( "saitoh" ) ;
   names[ 1 ] = entry( "tomoko" ) ;
   return 0 ;
}
// str[] s a i t o h ¥0 t o m o k o ¥0
//       ↑             ↑
//     names[0]        names[1]

このプログラムでは、貸し出す度に、sp のポインタを後ろに移動していく。

スタック

この貸し出す度に、末尾の場所をずらす方式にスタックがある。

int stack[ 100 ] ;
int* sp = stack ;
void push( int x ) {
   *sp = x ;    // 1行で書くなら
   sp++ ;       // *sp++ = x ;
}
int pop() {
   sp-- ;
   return *sp ; // return *(--sp) ;
}
int main() {
   push( 1 ) ;
   push( 2 ) ;
   push( 3 ) ;
   printf( "%d¥n" , pop() ) ;
   printf( "%d¥n" , pop() ) ;
   printf( "%d¥n" , pop() ) ;
   return 0 ;
}


スタックは、最後に保存したデータを最初に取り出せる(Last In First Out)から、LIFO とも呼ばれる。
このデータ管理方法は、最後に呼び出した関数が最初に終了することから、関数の戻り番地の保存や、最後に確保した局所変数が最初に不要となることから、局所変数の管理に利用されている。

スタック上の動的メモリ確保 alloca

最初のプログラム例のような方法で、スタック上にメモリを確保する関数として、alloca() がある。

// C言語では、配列サイズに変数を使えない。
int size = ... ;
int array[ size ] ;

// これを alloca で書くと...
int size = ... ;
int* array ;
array = (int*)alloca( sizeof( int ) * size ) ;
if ( array != NULL ) { // スタック溢れはNULLで検知できないか...
   :
   // array[]を使った処理
   :
}

ただし、alloca はスタック領域を使用するため、数MBといった巨大なデータを確保するのには使えない。
この領域は、スタックのように末尾だけを覚えておけばいいので、管理が簡単である。一方で、関数の局所変数として確保して、「この場所を使ってこの計算してね」的な使い方をしなければならない。「この場所を返すから後は自由に使って」的な使い方はできない。

malloc()とfree()

alloca を使うような処理は、スタックのように「最後に確保したものが最初に不要となる」という状況でしか使えない。
確保した領域が不要となる順序が判らない場合には、malloc() を使う必要がある。

ポインタ = malloc( 確保するbyte数 ) ;
   メモリ不足で malloc に失敗したら NULL を返す。
free( ポインタ ) ;
   確保したメモリ領域を解放する。
   解放されたメモリは、mallocで再利用してくれる。

最初に説明した、入力された文字を次々と保存する処理を malloc で記述すると以下のようになる。

char* names[ 100 ] ;
char buff[ 1000 ] ;
int size ;

// データ入力
for( size = 0 ; size < 100 ; size++ ) {
   fgets( buff , sizeof( buff ) , stdin ) ;
   names[ size ] = (char*)malloc( strlen( buff ) + 1 ) ;
   if ( names[ size ] == NULL )
      break ;
   strcpy( names[ size ] , buff ) ;
}
// データを使う処理
for( int i = 0 ; i < size ; i++ ) {
   // names[] を使う処理...
   printf( "%s" , names[ i ] ) ;
}
// データ領域をfreeで解放
for( int i = 0 ; i < size ; i++ )
   free( names[ i ] ) ;

malloc() で確保したメモリ領域は、free() で解放しない場合、メモリ領域は使われないムダな領域が蓄積して、最終的にはメモリ不足で止まるかもしれない。また、大量のムダなメモリ領域ができると、仮想メモリが使われ処理速度の低下が発生するかもしれない。
このような、解放されないメモリ領域が発生することは、メモリーリークと呼ばれる。

確保したメモリは、プロセス毎に管理されているので、長時間動きっぱなしのプログラムでメモリリークが発生すると問題となる。
ただし、プロセス終了と共に確保されているメモリはOSに回収されるので、処理が終わってすぐにプロセス自体も終わるのであれば、free() を書き忘れても問題は発生しない。

入出力リダイレクト

プログラムの動作を確認する場合、指定された値を使って計算したり、その結果を他のプログラムで使いたい場合が多い。そこで、入出リダイレクトについて説明する。

入力リダイレクト

以下に上げるような Excel のデータで平均を計算してみよう。

A6 に =AVERAGE(A1:A5) を入力…
というのは、ナシ。Visual Basic で組むのもナシ。(^_^;

Excelで、「ファイル-名前をつけて保存」、「ファイル形式」に「スペース区切りテキスト(.prn)」で保存する。

// 入力値の平均を求める
//   ファイルは、Z:¥foo¥bar¥avg.c にあるとする。
#include <stdio.h>

int main() {
    int count = 0 , sum = 0 ;
    int x ;
    while( scanf( "%d" , &x ) == 1 ) {
        count++ ;
        sum += x ;
    }
    printf( "%lf¥n" , sum / count ) ; // この行は間違い。修正せよ。
    return 0 ;
}

このプログラムを普通に実行したら、キーボードから 83,95,92,95,77 と毎回入力しなければならない。めんどくさくない?

Excel の空白区切りのデータを読み込む

先程の Excel で保存したファイルを同じディレクトリにコピーする。(Z:¥foo¥bar¥avg.prnとする)

コンパイラで、avg.c をコンパイルし、avg.exe ができていることを確認し、
cmd.exe を起動

Z:¥> cd Z:¥foo¥bar
Z:¥foo¥bar> avg.exe < avg.prn

このように、プログラムを起動する時に、通常はキーボードから入力するプログラムに対し、起動時に “< ファイル名” を付けて起動し、ファイル入力に切り替えることを、入力リダイレクトと言う。

出力リダイレクトとグラフ化

前回の授業での sin(x) のプログラムの実行結果を、Excel で確認してみよう。

// sin の値を出力
// ファイルは、Z:¥foo¥bar¥sin.c にあるとする。
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    double th , y ;
    for( th = 0.0 ; th <= 360.0 ; th += 5.0 ) {
        y = sin( th / 180.0 * 3.1415926535 ) ;
        printf( "%lf %lf¥n" , th , y ) ;
    }
    return 0 ;
}

プログラムを実行する時に、

コンパイラで sin.c をコンパイルし、sin.exe ができていることを確認し
cmd.exe を起動

Z:¥> cd Z:¥foo¥bar             プログラムのディレクトリに移動
Z:¥foo¥bar> sin.exe > sin.csv  プログラムを起動し出力を sin.csv に保存

このように、プログラムを起動する時に、通常は結果を画面に出力するプログラムに対し、起動時に “> ファイル名” を付けて起動し、結果をファイル出力に切り替えることを、出力リダイレクトと言う。

Excelにインポートしてグラフ化

Excel を起動し、「ファイル-インポート」より、「テキストファイル」を選び、「区切り文字」-「スペース区切り」でデータを取り込む。

あとは、取り込まれたデータ範囲を選択し、「挿入」-「グラフ」で好きなグラフ形式を選ぶ。

実数の扱い・レポート-No.1

プログラムの制御構造と実数の取扱いの確認として、以下のレポートを次回講義までに提出せよ。

No.1-1 制御構造

以下の3つ(No.1-1-1,No.1-1-2,No1-1-3)の問題から、No.1-1-「(自分の出席番号 % 3)+1」について、プログラムのフローチャートを描き、その実行順序を20ステップめまで答えよ。

レポートには、

  • 元プログラム
  • フローチャート
  • 実行順序
  • 変数の変化がわかる内容

を明記すること。

No.1-1-1

No.1-1-2

switch-case 文は説明していませんが、挙動をよく調べて回答してください。

No.1-1-3

No.1-2 実数の扱い

自分の携帯電話番号(もしくは家の電話番号)の末尾4桁のうち、2桁を整数部、末尾2桁を小数部として、その値を2進数に変換した結果を、計算方法が判るように答えよ。ただし、結果の2進数の小数部は8桁まで答えよ。

例えば、0778628278 ならば、82.78 )10を、xxxxxxx.xxxxxxxx )2 のように答えること。

実数の注意点・回答編

回答がすぐに見えないように、別記事に分ける

数値の精度に注意

// case-1 ---- プログラムが止まらない
#define PI 3.1415926535
int main() {
    double th , y ;
    // 0〜πまで100分割でsinを求める
    for( th = 0.0 ; th != PI ; th += PI / 100.0 ) {
        y = sin( th ) ;
        printf( "%lf %lf¥n" , th , y ) ;
    }
    return 0 ;
}

このプログラムの問題点は、終了条件が th != PI で書かれている点。

コンピュータの中では、データはすべて2進数で扱い、データを保存する桁数も有限である。

このため、0.0314159265 を 100 回 加えても、桁末尾の誤差のため、3.14159265 != 3.1415926535となってしまう。(ただしこの説明は10進数で説明しているけど、実際は2進数で同じような現象が発生している。)

int型とdouble型での暗黙の型変換

// case-2 ---- y の値が全てゼロ
int main() {
    int    th ;
    double y ;
    for( th = 0 ; th <= 360 ; th += 5 ) {
        y = sin( th / 180 * 3.1415926535 ) ;
        printf( "%d %lf¥n" , th , y ) ;
    }
    return 0 ;
}

このプログラムの問題点は、th / 180 。これがゼロになる原因。

コンピュータの中では、整数型 int と、実数 double 型では、計算の仕方が異なる。特に、実数型は、小数点の位置や指数を考えながら計算を行う必要があるため、処理に時間がかかる。このため、大量のデータを扱う場合にはコンピュータにとって簡単な計算となるように書く必要がある。

整数型は、小数点以下の値を持たない。このためコンピュータの中では、th = 5 の時、th / 180 を計算すると、5/180 = 0.0277 ではなく、5/180 = 0 で計算を行う(小数点以下は切り捨て)。

C言語の原則: 暗黙の型変換
    同じ精度で計算できるのなら同じ精度の型で計算する。
    精度が異なる場合は、精度の高い型に変換してから計算する。
        int 演算子 int    = int
        int 演算子 double = double

このようなことが発生するので、y=sin(th…)の行は、以下のように書くべきである。

y = sin( th / 180.0 * 3.1415926535 ) ;  // 180.0 は double 型
y = sin( (double)th / 180 * 3.1415926535 ) ; // 型キャストで double 型
y = sin( double( th ) / 180 * 3.1415926535 ) ; // C++の型変換関数
y = sin( (double)th / 180.0 * 3.1415926535 ) ; // 暗黙の型変換を排除

数値の範囲に注意

// 16bit コンピュータの時代に、
//   画面上のマウスとターゲットの距離を計算したかった
int distance( int x0 , int y0 , int x1 , int y1 ) {
    int dx = x1 - x0 ;
    int dy = y1 - y0 ;
    return sqrt( dx * dx + dy * dy ) ;
}

例えば、このプログラムで (x0,y0)=(0,0) , (x1,y1)=(200,200) 出会った場合、sqrt( 40000 + 40000 ) という計算が出て来る。

ところで、16bit コンピュータにおける int 型は、どうやって覚えているのか?

符号あり整数型

コンピュータの中では、負の数を扱う必要から、2の補数表現が用いられる。

         x = 0000,0000,0000,1010(2)    = 10(10)
        ~x = 1111,1111,1111,0101      1の補数
    ~x + 1 = 1111,1111,1111,0110      1の補数に+1 ⇒ -10(10)
x + ~x     =   1111,1111,1111,1111
x + ~x + 1 = 1,0000,0000,0000,0000 ≒ 0 // 16bit目ははみ出るからzero

このため、16bit コンピュータの int 型で扱える数は、

   max = 0111,1111,1111,1111(2) = 32767(10)
   min = 1000,0000,0000,0000(2) = -32768(10)

40000 は、16bit コンピュータでは、扱える範囲を越えている。

ということで、前述のプログラムは、

// 16bit コンピュータなら、long int 型は 32bit 
int distance( int x0 , int y0 , int x1 , int y1 ) {
    long int dx = x1 - x0 ;
    long int dy = y1 - y0 ;
    return (int)sqrt( dx * dx + dy * dy ) ;
}
// スピードを気にしないのなら(sqrtがdouble型だし...)
double distance( double x0 , double y0 , double x1 , double y1 ) {
    double dx = x1 - x0 ;
    double dy = y1 - y0 ;
    return sqrt( dx * dx + dy * dy ) ;
}

メモリを効率よく使うには

メモリ利用の効率

次にメモリの利用効率の話について解説する。
例えば、1クラスの名前のデータを覚えるなら、以下のような宣言が一般的であろう。

#define MEMBER_SIZE 50
#define NAME_LENGTH 20
char name[ MEMBER_SIZE ][ NAME_LENGTH ] ;

しかしながら、クラスに寿限無とか銀魂の「ビチグソ丸」のような名前の人がいたら、20文字では足りない。 また、クラスの人数も、巨大大学の学生全員を覚えたいとい話であれば、 10000人分を用意する必要がある。 ただし、10000人の寿限無ありを考慮して、5Mbyte の配列を準備したのに、与えられたデータ量が100件で終わってしまうなら、その際のメモリの利用効率は極めて低い。

このため、最も簡単な方法は、以下のように巨大な文字配列に先頭から名前を入れていき、 文字ポインタ配列に、各名前の先頭の場所を入れる方式であれば、 途中に寿限無がいたとしても、問題はない。

char array[2000] = "ayuka¥0mitsuki¥0t-saitoh¥0tomoko¥0....." ;
char *name[ 50 ] = {
array+0 , array+6 , array+14 , array+23 , ...
} ;

この方式であれば、2000byte + 4byte(32bitポインタ)×50 のメモリがあれば、 無駄なメモリ空間も必要最低限とすることができる。

参考:
寿限無(文字数:全角103文字)

ビチクソ丸(文字数:全角210文字)

引用Wikipedia

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