コンピュータと2進数
3年の情報制御基礎の授業の一回目。この授業では、情報系以外の学生も受講する。昨年度は、プログラムも作る話から、プログラムの基礎の話もしたけど、他学科からの学生さんには難しい所もあったので、共通的な話題を増やす予定。
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情報制御基礎のシラバス
情報制御基礎では、ここに上げたシラバスに沿って授業を行う。
基本的に、センサーから読み取ったデータを使って動くシステムを作る場合の、知識ということでアナログ量・デジタル量の話から、移動平均やデータ差分といった数値処理や、そこで求まった値を制御に用いるための基礎的な話を行う。
コンピュータと組み込み系
最近では、コンピュータといっても様々な所で使われている。(1)科学技術計算用の大型コンピュータやインターネットの処理を行うサーバ群、(2)デスクトップパソコン、(3)タブレットPCやスマートフォンのような端末、(4)電化製品の中に収まるようなワンチップコンピュータなどがある。
ブレードサーバ
ワンチップコンピュータ
身近で使われている情報制御という点では、(4)のような小型のコンピュータも多く、こういったものは組み込み型コンピュータとも呼ばれる。しかし、こういったコンピュータは、小さく機能も限られているので、
- 組み込み系では、扱える数値が8bit や 16bit といった精度しかなかったり、
- 複雑な計算をするには、処理時間がかかったりする
ため、注意が必要である。
この情報制御基礎の授業では、組み込み系のコンピュータでも数値を正しく扱うための知識や、こういった小さいコンピュータで制御を行うことを踏まえた知識を中心に説明を行う。
2進数と10進数
コンピュータの中では、電圧が高い/低いといった状態で0と1の2通りの状態を表し、その0/1を組み合わせて、大きな数字を表す(2進数)。
練習として、2進数を10進数で表したり、10進数を2進数に直してみよう。
N進数を10進数に変換
N進数で “abcde” があったとする。(2進数で”10101″とか、10進数で”12345″とか)
この値は、を意味する。
(例1)
(例2)
10進数をN進数に変換
N進数のは、
であることから、値をNで割った余りを求めると、N進数の最下位桁eを取り出せる。
このため、10進数で与えられた35を2進数に変換するのであれば、35を2で次々と割った余りを、下の桁から書きならべれば2進数100011)2が得られる。
実数の場合
途中に小数点を含むN進数のab.cde)Nであれば、を意味する。ここで、小数点以下だけを取り出した、0.cde)Nを考えると、
の値に、Nをかけると、
となる。よって、小数部にNをかけると、整数部分に小数点以下1桁目が取り出せる。
このため、10進数で与えられた、0.625を2進数に変換するのであれば、0.625に次々と2をかけて、その整数部を上の桁から書きならべれば、2進数0.101)2が得られる。
ただし、10進数で0.1という値で、上記の計算を行うと、延々と繰り返しが発生する。つまり、無限小数になるので注意せよ。
2の補数と負の数
コンピュータの中で引き算を行う場合には、2の補数がよく使われる。2の補数とは、2進数の0と1を入替えた結果(1の補数)に、1を加えた数である。
元の数に2の補数
を加えると(2進数が8bitの数であれば)、どのような数でも1,0000,0000という値になる。この先頭の9bit目が必ずはみ出し、この値を覚えないのであれば、元の数+2の補数=0とみなすことができる。このことから、2の補数= (-元の数) であり、負の数を扱うのに都合が良い。
練習問題
(1) 自分の誕生日で、整数部を誕生日の日、小数点以下を誕生日の月とした値について、2進数に変換せよ。(例えば、2月7日の場合は、”7.02″という小数点を含む10進数とする。)
変換の際には、上の説明の中にあるような計算手順を示し、その2進数が元の値を表していることを確認すること。
小数点以下は、最大7桁まで求めれば良い。
(2) 自分の誕生日の日と、自分の学籍番号の下2桁の値を加えた値について、8bitの2進数で表わせ。(2月7日生まれの出席番号13番なら7+13=21)
その後、8bitの2進数として、2の補数を求めよ。
構造体でオブジェクト指向の最初の一歩
構造体でオブジェクト指向もどき
例えば、名前と年齢の構造体で処理を記述する場合、 以下の様な記載を行うことで、データ設計者とデータ利用者で分けて 仕事ができることを説明。
// この部分はデータ構造の設計者が書く
// データ構造を記述
struct Person {
char name[10] ;
int age ;
} ;
// データに対する処理を記述
void setPerson( struct Person* p , char s[] , int a ) {
// ポインタの参照で表記
strcpy( (*p).name , s ) ;
(*p).age = a ;
}
void printPerson( struct Person* p ) {
// アロー演算子で表記 "(*p).name" は "p->name" で書ける
printf( "%s %d¥n" ,
p->name , p->age ) ;
}
// この部分は、データ利用者が書く
int main() {
// Personの中身を知らなくてもいいから配列を定義(データ隠蔽)
struct Person saitoh ;
setPerson( &saitoh , "saitoh" , 55 ) ;
struct Person table[ 10 ] ; // 初期化は記述を省略
for( int i = 0 ; i < 10 ; i++ ) {
// 出力する...という雰囲気で書ける(手続き隠蔽)
printPerson( &table[i] ) ;
}
return 0 ;
}
このプログラムの書き方では、mainの中を読むだけもで、 データ初期化とデータ出力を行うことはある程度理解できる。 この時、データ構造の中身を知らなくてもプログラムが理解でき、 データ実装者はプログラムを記述できる。これをデータ構造の隠蔽化という。 一方、setPerson()や、printPerson()という関数の中身についても、 初期化・出力の方法をどうするのか知らなくても、 関数名から動作は推測できプログラムも書ける。 これを手続きの隠蔽化という。
C++のクラスで表現
上記のプログラムをそのままC++に書き直すと以下のようになる。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
// この部分はクラス設計者が書く
class Person {
private: // クラス外からアクセスできない部分
// データ構造を記述
char name[10] ; // メンバーの宣言
int age ;
public: // クラス外から使える部分
// データに対する処理を記述
void set( char s[] , int a ) { // メソッドの宣言
// pのように対象のオブジェクトを明記する必要はない。
strcpy( name , s ) ;
age = a ;
}
void print() {
printf( "%s %d¥n" , name , age ) ;
}
} ; // ← 注意ここのセミコロンを書き忘れないこと。
// この部分はクラス利用者が書く
int main() {
Person saitoh ;
saitoh.set( "saitoh" , 55 ) ;
saitoh.print() ;
// 文法エラーの例
printf( "%d¥n" , saitoh.age ) ; // phoneはprivateなので参照できない。
return 0 ;
}
用語の解説：C++のプログラムでは、データ構造とデータの処理を、並行しながら記述する。 データ構造に対する処理は、メソッド(method)と呼ばれる。 データ構造とメソッドを同時に記載したものは、クラス(class)と呼ぶ。 そのclassに対し、具体的な値や記憶域が割り当てられたものをオブジェクト(object)と呼ぶ。
引数渡しについて
オブジェクト指向の授業では他学科出身の人も多いので、引数渡しの理解が浅いことから、別途説明を行う。
値渡し、ポインタ渡し、参照渡し
構造体の使い方の話では、関数との構造体のデータ渡しでポインタなどが出てくるので、 値渡し・ポインタ渡し・参照渡しの説明。(参照渡しはC++で導入された考え方)
値渡し
C言語の基本は、値渡し。呼び出し側の実引数は、関数側の仮引数に値がコピーされる。 このため、呼び出し側の変数(下の例ではa)の中身は変化しない。 よって、関数の呼び出しで呼び出し側の変数が勝手に中身が変わらないので、予想外の変数の中身の変化が無く分かりやすい。
// 値渡し(call by value)の例
void foo( int x ) {
x++ ;
printf( "%d¥n" , x ) ;
}
void main() {
int a = 123 ;
foo( a ) ; // 124が表示
foo( a ) ; // 124が表示
}
ポインタ渡し
しかし、上の例では、foo()の呼び出しで、変数aの中身が変化してくれたほうが都合が良い場合もある。 この場合は、C言語ではポインタを使って記述する。 このように、関数を呼び出して、手元の変数が変化することは、副作用と呼ばれる。 副作用の多いプログラムは、変数の値の管理がわかりにくくなるので、副作用は最小限に記述すべき。
// ポインタ渡し(call by pointer)の例
void foo( int *px ) {
(*px)++ ;
printf( "%d¥n" , (*px) ) ;
}
void main() {
int a = 123 ;
foo( &a ) ; // 124が表示
foo( &a ) ; // 125が表示
}
参照渡し
しかし、ポインタを多用すると、ポインタを動かしてトラブルも増えることから、ポインタはあまり使わない方が良い。 そこで、C++では参照型というものがでてきた。
// 参照型(call by reference)の場合
void foo( int &x ) {
x++ ;
printf( "%d¥n" , x ) ;
}
void main() {
int a = 123 ;
foo( a ) ; // 124が表示
foo( a ) ; // 125が表示
}
参照型は、ポインタを使っていないように見えるけれども、機械語レベルでみればポインタ渡しの命令を自動的に生成してくれるだけ。
処理時間のオーダー(回答編)
2分探索法の処理時間の見積もり
コンピュータで2分探索法で、データ100件で10[μsec]かかったとする。
データ10000件なら何[sec]かかるか？
解答
2分探索法なので、処理時間はO(logN) であり、T(N) = Tα+Tβ✕N で表される。
T(100) =10μsec = Tβ✕ log 100
となる。ここで、logの底は、底変換の公式を使うと、底の違いはTβ に含めて考えればいいので、今回は10を底にして考える。
10μsec = Tβ ✕ log10100=Tβ✕2
Tβ=5μsec
よって、
T(10000) = 5μsec✕log1010000=20μsec
処理時間の式をオーダ表記
の処理時間を要するアルゴリズムを、オーダー記法で書くとどうなるか？
解答
ここで問題となるのは、 と
の値が、Nが巨大な値の時にどっちが大きいかが問題となる。
そこで、それぞれの値を分子分母にして N→∞で、∞に拡散するか、0に収束するかを判定すればいい。
ここで、ロピタルの定理より、分子分母をそれぞれ微分すると、
よって、分子の方が巨大な値になるので、この処理時間は、
で表せる。
ループ処理時間とオーダー記法と再帰
先週に、単純繰り返し処理の時間分析をやったので、次のステップに。
2分探索法の処理時間
データを探す処理において、単純検索より速い方法ということで、2分探索法の処理速度見積もりを行う。
// 2分探索法 O(log N)
int a[ 1000 ] = { 対象となるデータ } ;
int size = N ; // データ数 N
int L = 0 ; // L=下限のデータの場所
int R = size ; // R=上限のデータ+1の場所
while( L != R ) {
int M = (L + R) / 2 ; // 計算は整数型で行われることに注意
if ( a[M] == key ) // 見つかった
break ;
else if ( a[M] < key ) // |L |M. |R
L = M + 1 ; // |----------|-+---------|
else // |L---------|M|
R = M ; // |M+1------|R
}
上記のようなプログラムの場合、処理に要する時T(N)は、
処理は、対象となるデータ件数が繰り返し毎に半分となり、対象データ件数が1件になれば処理が終わる。このことから、
となることから、 の関係が成り立つ。よって、
は、以下のように表せる。
単純なソート(最大選択法)の処理時間
次に、並べ替え処理の処理時間について考える。
int a[ 1000 ] = { 対象となるデータ } ;
int size = N ;
for( int i = 0 ; i < size - 1 ; i++ ) {
int tmp ;
// i..size-1 の範囲で一番大きいデータの場所を探す
int m = i ;
for( int j = i + 1 ; j < size ; j++ ) {
if ( a[j] > a[m] )
m = j ;
}
// 一番大きいデータを先頭に移動
tmp = a[i] ;
a[i] = a[m] ;
a[m] = tmp ;
}
このプログラムの処理時間T(N)は… (参考 数列の和の公式)
となる。
オーダー記法
ここまでのアルゴリズムをまとめると、処理時間に大きく影響する部分は、最後の項の部分であり、特にその項の係数は、コンピュータの処理性能に影響を受けるが、アルゴリズムの優劣を考える場合は、それぞれ、
の部分の方が重要である。
| 単純サーチ | |
| ２分探索法 | |
| 最大選択法 |
そこで、アルゴリズムの優劣を議論する場合は、この処理時間の見積もりに最も影響する項で、コンピュータの性能によって決まる係数を除いた部分を抽出した式で表現する。これをオーダー記法と言う。
| 単純サーチ | オーダーNのアルゴリズム | |
| 2分探索法 | オーダー log N のアルゴリズム | |
| 最大選択法 | オーダー N2 のアルゴリズム |
練習問題
- コンピュータで2分探索法で、データ100件で10[μsec]かかったとする。
データ10000件なら何[sec]かかるか？
(ヒント: 底変換の公式) の処理時間を要するアルゴリズムを、オーダー記法で書くとどうなるか？また、このようなアルゴリズムの例を答えよ。
の処理時間を要するアルゴリズムを、オーダー記法で書くとどうなるか？
(ヒント: ロピタルの定理)
再帰呼び出しの予習
若干、時間が余ったので、再帰呼出しと簡単な処理の例を説明する。
最初に定番の階乗(fact)
次に、フィボナッチ数列の場合
予備実験1 データベースの操作
データベースの基本操作
- SQL演習環境(学内からのみアクセス可能)
- SQLの基本(DB授業資料) — (create table,insert,select まで)
- SQLと結合(DB授業資料) — (where節から串刺し検索まで)
データベースをWebから操作
練習問題
- 上記の db_query.php を改良して、ユーザ名を入力してもらい、その名前のデータを表示するプログラムに改造する。
- おなじく、年齢を入力したら、指定した年齢以上の人のデータを表示するプログラムに改良する。
オブジェクト指向/2019年度/ガイダンス
専攻科2年のオブジェクト指向プログラミングの授業の1回目。最初に授業全般の概要を説明した後、オブジェクト指向の歴史とC言語の構造体の説明。
オブジェクト指向プログラミングの歴史
最初のプログラム言語のFortran(科学技術計算向け)の頃は、処理を記述するだけだったけど、 COBOL(商用計算向け)ができた頃には、データをひとまとめで扱う「構造体」(C言語ならstruct …}の考えができた。 その後のALGOLの頃には、処理をブロック化して扱うスタイル(C言語なら{ 文 … }の複文で 記述する方法ができて、処理の構造化・データの構造化ができる。これが「構造化プログラミング(structured programming)」 の始まりとなる。
この後、様々なプログラム言語が開発され、C言語などもできてきた。 一方で、シミュレーションのプログラム開発(例simula)では、 シミュレーション対象(object)に対して、命令するスタイルの書き方が生まれ、 データに対して命令するという点で、擬人法のようなイメージで直感的にも分かりやすかった。 これがオブジェクト指向の始まりとなる。
この考え方を導入した言語の1つが Smalltalk であり、この環境では、プログラムのエディタも Smalltalk で記述したりして、オブジェクト指向がGUIのプログラムと親和性が良いことから普及が拡大する。
C言語にこのオブジェクト指向を取り入れて、C++が開発される。さらに、この文法をベースとした、 Javaなどが開発される。最近の新しい言語では、どれもオブジェクト指向の考えが使われている。
構造体の導入
C++でのオブジェクト指向は、構造体の表記がベースになっているので、まずは構造体の説明。
// 構造体の宣言
struct Person { // Personが構造体につけた名前
char name[ 20 ] ; // 要素1
int phone ; // 要素2
} ; // 構造体定義とデータ構造宣言を
// 別に書く時は「;」の書き忘れに注意
// 構造体変数の宣言
struct Person saitoh ;
struct Person data[ 10 ] ;
// 実際にデータを参照 構造体変数.要素名
strcpy( saitoh.name , "t-saitoh" ) ;
saitoh.phone = 272925 ;
for( int i = 0 ; i < 10 ; i++ ) {
scanf( "%d%s" , data[ i ].name , &(data[ i ].phone) ) ;
}
2019年度情報構造論ガイダンス
情報構造論のガイダンス
プログラムを評価する3つのポイント
この授業で恒例の、プログラムを作る場合に何に気をつけてプログラムを作成するかを聞いてみた。今年は、以下に示す3要素をうまく答えてくれたかな。
- プログラムの速度
- プログラムのわかり易さ
- メモリの使用量
プログラムを作る場合、この３要素がトレードオフの関係にある。プログラムの速度を優先すると、プログラムが分かり難くなったり、メモリを大量浪費するものだったりする。
メモリの使用量の影響
メモリを大量に使用すると、どういった影響がでるのか？ OSの機能を知らないと、メモリ(主記憶)を使い果たしたら、プログラムが動かないと思うかもしれないけど、最近のOSは仮想メモリ機能があるため、主記憶がメモリが足りなければ待機状態のプロセスのメモリを補助記憶に保存することで、プログラムを動かすことはできる。(仮想記憶)
しかし、プロセスが切り替わる度に、補助記憶への読み書きが発生するため、処理性能は低下する。(スワッピング)
ソフトウェアとアルゴリズムとプログラム
用語として、ソフトウェア、アルゴリズム、プログラムという表現があるが、この違いは何か？
- アルゴリズム – 計算手順の考え方。
- プログラム – アルゴリズムを特定のプログラム言語によって記述したもの。
- ソフトウェア – プログラムと、その処理に必要なデータ。(日本語を変換するプログラムは、日本語の辞書データが無いと動かない)
トレードオフ関係をプログラムで確認
例えば、配列の中から、目的データを探すプログラムの場合、最も簡単なプログラムは以下の方法であろう。
// ((case-1))
// 単純サーチ O(N)
#define SIZE 1024
int a[ SIZE ] ; // 配列
int size ; // 実際のデータ数(Nとする)
int key ; // 探すデータ
for( int i = 0 ; i < size ; i++ )
if ( a[i] == key )
break ;
しかし、もっと早く探したいのであれば、2分探索法を用いるだろう。でも、このプログラムは、case-1 のプログラムよりは分かり難い。(速度⇔わかり易さ)
// ((case-2))
// 2分探索法
int L=0 , R=size ; // プログラムは複雑になった
while( L != R ) {
int M = (L + R) / 2 ;
if ( a[M] == key )
break ;
else if ( a[M] < key )
L = M + 1 ;
else
R = M ;
}
でももっと速いプログラムとしたければ、大量のメモリを使えば一発でデータを探せる。(速度⇔メモリ使用量)
// ((case-3)) // 添字がデータ O(1) // 探すデータが電話番号 272925 のような 6 桁ならば int a[ 1000000 ] ; a[ 272925 ] = 272925 ; // 処理速度はクソ速いけど、メモリは大量消費
良いプログラムを作るとは
プログラムを作る時には、メモリが大量に使えるのなら、速いものを使えばいい。だけど実際には、そのシステムには限られた予算があるだろう。
実際には、限られる予算から、メモリやCPUが決まり、その会社の人員やら経験やらで、プログラム開発に使える時間がきまる。プログラムをデザインするとは、限られた条件の中で、適切な速度のコンピュータ、適切な量のメモリでコンピュータを用意し、限られた納期の中でシステムを完成させることである。
動作時間の予測
ここで、プログラムの実行時間を細かく分析してみる。例えば、前節のcase-1の単純サーチをフローチャートで表せば、以下のように表せるだろう。フローチャートの各部の実行回数は、途中で見つかる場合があるので、最小の場合・最大の場合を考え平均をとってみる。また、その１つ１つの処理は、コンピュータで機械語で動くわけだから、その実行回数の繰り返した分の処理時間を要する。この時間を とする。
この検索処理全体の時間 を考えると、平均時間とすれば、以下のように表せるだろう。
ここで例題
この単純サーチのプログラムを動かしてみたら、データ件数N=1000で、5μ秒かかったとする。では、N=10000であれば、何秒かかるだろうか？
感のいい学生であれば、直感的に 50μ秒 と答えるだろうが、では、Tβ,Tα は何秒だったのだろうか？ 上記のT(N)=Tα+N ✕ Tβ に当てはめると、N=1000,T(N)=5μ秒の条件では、連立方程式は解けない。
ここで一番のポイントは、大量のデータ処理を行うのが普通だから、N が小さな値の場合はあまり考えない。N が巨大な値であれば、Tαは、1000Tβに比べれば微々たる値という点である。よって
で考えれば良い。これであれば、T(1000)=5μ秒=Tβ×1000 よって、Tβ=5n秒となる。この結果、T(10000)=Tβ×10000=50μ秒 となる。
gcj (GNU Compiler for Java) の使い方
いつもは Java を使わないけど、久々に java のプログラムの動作実験と思い、サーバ機に gcj (GNU Compiler for Java)を入れて使おうとしたら、コンパイラ javac とバイトコードインタプリタ java のつもりでコマンドを探すけど、見つからない。
gcj を見つけて “gcj HelloWorld.java” ってやってみたけど動かない。あらためて確認したら、バイトコード生成もできるし、直接機械語も生成できるけど、色々とオプション指定がいるみたい。なるほど。
// HelloWorld.java
public class HelloWorld {
public static void main(String[] args) {
System.out.println("Hello World!");
}
}
# 機械語を直接生成する場合 $ gcj -o HelloWorld --main=HelloWorld HelloWorld.java $ ls HelloWorld HelloWorld.java $ ./HelloWorld Hello World! # バイトコードを生成して動かす場合 $ gcj -C HelloWorld.java $ ls HelloWorld.class HelloWorld.java $ gij HelloWorld Hello World!